Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Находим ширину прямоугольника
У нас дано:
- Длина прямоугольника (L) = 8 см
- Периметр прямоугольника (P) = 24 см
Формула для периметра прямоугольника:
[
P = 2L + 2W
]
где (W) – ширина прямоугольника.
Подставим известные значения в формулу:
[
24 = 2 \cdot 8 + 2W
]
[
24 = 16 + 2W
]
Теперь вычтем 16 из обеих сторон:
[
24 - 16 = 2W
]
[
8 = 2W
]
Теперь делим обе стороны на 2:
[
W = 4 \text{ см}
]
Шаг 2: Находим площадь прямоугольника
Площадь прямоугольника (S) определяется формулой:
[
S = L \times W
]
Подставим значения:
[
S = 8 \times 4 = 32 \text{ см}^2
]
Шаг 3: Разделение прямоугольника на два равных треугольника
Чтобы разделить прямоугольник на два равных треугольника, можно провести диагональ от одного угла до противоположного. В этом случае каждый из треугольников будет прямоугольным.
Шаг 4: Находим площадь одного треугольника
Площадь прямоугольного треугольника (S_t) можно найти по формуле:
[
S_t = \frac{1}{2} \times a \times b
]
где (a) и (b) – катеты треугольника. В нашем случае:
- Один катет (длина) = 8 см
- Другой катет (ширина) = 4 см
Подставим значения:
[
S_t = \frac{1}{2} \times 8 \times 4 = \frac{1}{2} \times 32 = 16 \text{ см}^2
]
Ответ
Таким образом, площадь каждого треугольника составляет 16 см².
