В данной задаче нам нужно найти две стороны треугольника, при этом мы знаем, что один угол равен 90°, а другой угол равен 45°. Это значит, что мы имеем дело с прямоугольным треугольником с углами 45°, 45° и 90°.
Шаг 1: Определить тип треугольника
Так как два угла равны (45°), это треугольник равнобедренный. В равнобедренном прямоугольном треугольнике стороны, противоположные равным углам, равны между собой.
Шаг 2: Определить известные стороны
В данном случае нам известна гипотенуза (большая сторона), длина которой равна 20 см. Согласно свойствам прямоугольного треугольника с углами 45°:
- Стороны, образующие прямой угол (катеты), равны между собой.
Шаг 3: Формула для нахождения катетов
По теореме Пифагора известно, что:
[ c^2 = a^2 + b^2 ]
где:
- ( c ) — гипотенуза,
- ( a ) и ( b ) — катеты.
В нашем случае ( a = b ).
Подставим это в формулу:
[ c^2 = a^2 + a^2 ]
или
[ c^2 = 2a^2 ]
Шаг 4: Подстановка значений
Мы знаем, что ( c = 20 ) см:
[ 20^2 = 2a^2 ]
[ 400 = 2a^2 ]
Шаг 5: Решаем уравнение
Теперь разделим на 2:
[ 200 = a^2 ]
Вытянем корень:
[ a = \sqrt{200} ]
[ a = \sqrt{100 \cdot 2} ]
[ a = 10\sqrt{2} ]
Шаг 6: Результаты
Таким образом, стороны (катеты) равны:
[ a \approx 10\sqrt{2} ]
Для вычисления приближенной длины используем значение ( \sqrt{2} \approx 1.414 ):
[ 10\sqrt{2} \approx 10 \cdot 1.414 \approx 14.14 , \text{см} ]
Ответ
Две другие стороны треугольника (катеты) равны приблизительно 14.14 см.
