В треугольнике два угла равны 45 и 90°, а больше сторона 20 см Найдите две другие стороны треугольника

В данной задаче нам нужно найти две стороны треугольника, при этом мы знаем, что один угол равен 90°, а другой угол равен 45°. Это значит, что мы имеем дело с прямоугольным треугольником с углами 45°, 45° и 90°.

Шаг 1: Определить тип треугольника

Так как два угла равны (45°), это треугольник равнобедренный. В равнобедренном прямоугольном треугольнике стороны, противоположные равным углам, равны между собой.

Шаг 2: Определить известные стороны

В данном случае нам известна гипотенуза (большая сторона), длина которой равна 20 см. Согласно свойствам прямоугольного треугольника с углами 45°:

• Стороны, образующие прямой угол (катеты), равны между собой.

Шаг 3: Формула для нахождения катетов

По теореме Пифагора известно, что: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] где:

• \( c \) — гипотенуза,
• \( a \) и \( b \) — катеты.

В нашем случае \( a = b \).

Подставим это в формулу: \[ c^2 = a^2 + a^2 \] или \[ c^2 = 2a^2 \]

Шаг 4: Подстановка значений

Мы знаем, что \( c = 20 \) см: \[ 20^2 = 2a^2 \] \[ 400 = 2a^2 \]

Шаг 5: Решаем уравнение

Теперь разделим на 2: \[ 200 = a^2 \]

Вытянем корень: \[ a = \sqrt{200} \] \[ a = \sqrt{100 \cdot 2} \] \[ a = 10\sqrt{2} \]

Шаг 6: Результаты

Таким образом, стороны (катеты) равны: \[ a \approx 10\sqrt{2} \]

Для вычисления приближенной длины используем значение \( \sqrt{2} \approx 1.414 \): \[ 10\sqrt{2} \approx 10 \cdot 1.414 \approx 14.14 \, \text{см} \]

Ответ

Две другие стороны треугольника (катеты) равны приблизительно 14.14 см.