Таня решила измерить диаметр одной бусины. У неё была линейка с ценой деления 10 см. Она составила бусины вплотную и начала измерения. Оказалось, что ряд из 14 бусин (ы) меньше 10…

Для решения задачи давайте пошагово проанализируем данные, которые дала Таня, и найдем необходимые ответы.

Исходные данные:

Таня измеряла бусины и получила следующие результаты:

1. Первый эксперимент:

   • 14 бусин меньше 10 см.
   • 15 бусин больше 10 см.

2. Второй эксперимент:

   • 28 бусин меньше 20 см.
   • 29 бусин больше 20 см.

3. Третий эксперимент:

   • 43 бусины меньше 30 см.
   • 44 бусины больше 30 см.

Шаг 1: Найдем границы для диаметра бусины в каждом эксперименте.

В каждом эксперименте есть два значения: одно меньше определенного числа и одно больше. Это дает нам границы для диаметра бусины.

1. Первый эксперимент:

   • Для 14 бусин: \[ d < \frac{10 \text{ см}}{14} \approx 0.714 \text{ см} \]
   • Для 15 бусин: \[ d > \frac{10 \text{ см}}{15} \approx 0.667 \text{ см} \]

   Итоговые границы для диаметра бусины: \[ 0.667 \text{ см} < d < 0.714 \text{ см} \]

2. Второй эксперимент:

   • Для 28 бусин: \[ d < \frac{20 \text{ см}}{28} \approx 0.714 \text{ см} \]
   • Для 29 бусин: \[ d > \frac{20 \text{ см}}{29} \approx 0.689 \text{ см} \]

   Итоговые границы для диаметра бусины: \[ 0.689 \text{ см} < d < 0.714 \text{ см} \]

3. Третий эксперимент:

   • Для 43 бусин: \[ d < \frac{30 \text{ см}}{43} \approx 0.698 \text{ см} \]
   • Для 44 бусин: \[ d > \frac{30 \text{ см}}{44} \approx 0.682 \text{ см} \]

   Итоговые границы для диаметра бусины: \[ 0.682 \text{ см} < d < 0.698 \text{ см} \]

Шаг 2: Определим, в каком эксперименте диаметр бусины определен с наименьшей погрешностью.

Погрешность определяется шириной диапазона значений:

1. Первый эксперимент: \[ 0.714 - 0.667 = 0.047 \text{ см} \]

2. Второй эксперимент: \[ 0.714 - 0.689 = 0.025 \text{ см} \]

3. Третий эксперимент: \[ 0.698 - 0.682 = 0.016 \text{ см} \]

Наименьшая погрешность у третьего эксперимента.

Шаг 3: Найдем границы размера диаметра бусины по результатам всех трех экспериментов.

Для этого нам нужно объединить все границы:

• Сначала наименьшее значение:

  • Из первого эксперимента: \(0.667\)
  • Из второго эксперимента: \(0.689\)
  • Из третьего эксперимента: \(0.682\)

  Таким образом, минимальное значение будет \(0.689\) см (наибольшее минимальное значение).

• Теперь максимальное значение:

  • Из первого эксперимента: \(0.714\)
  • Из второго эксперимента: \(0.714\)
  • Из третьего эксперимента: \(0.698\)

  Максимальное значение будет \(0.698\) см (наименьшее максимальное значение).

Итак, границы общего размера диаметра бусины: \[ 0.689 \text{ см} < d < 0.698 \text{ см} \]

Шаг 4: Запишем наилучшую оценку для диаметра одной бусины с учётом погрешности.

Наилучшая оценка диаметра бусины можно получить, взяв среднее значение между границами: \[ d_{\text{best}} = \frac{0.689 + 0.698}{2} = 0.6935 \text{ см} \]

Ответы:

1. Наименьшая погрешность в третьем эксперименте.
2. Границы размера диаметра одной бусины: \(0.689 \text{ см} < d < 0.698 \text{ см}\).
3. Наилучшая оценка для диаметра одной бусины: \(0.6935 \text{ см}\).