Таня решила измерить диаметр одной бусины. У неё была линейка с ценой деления 10 см. Она составила бусины вплотную и начала измерения. Оказалось, что ряд из 14 бусин (ы) меньше 10 см, а из 15 бусин(ы) уже больше. Ряд из 28 бусин(ы) меньше 20 см, а из 29 бусин (ы) уже больше. Ряд из 43 бусин(ы) меньше 30 см, а из 44 - уже больше. 1) В каком из трёх экспериментов диаметр бусины определен с наименьшей погрешностью? 2) Найди границы размера диаметра одной бусины по результатам всех трёх экспериментов. ) Запиши наилучшую оценку для диаметра одной бусины с учётом погрешности. 3 Считай, что все бусины одинакового размера

Для решения задачи давайте пошагово проанализируем данные, которые дала Таня, и найдем необходимые ответы. ### Исходные данные: Таня измеряла бусины и получила следующие результаты: 1. **Первый эксперимент:** - 14 бусин меньше 10 см. - 15 бусин больше 10 см. 2. **Второй эксперимент:** - 28 бусин меньше 20 см. - 29 бусин больше 20 см. 3. **Третий эксперимент:** - 43 бусины меньше 30 см. - 44 бусины больше 30 см. ### Шаг 1: Найдем границы для диаметра бусины в каждом эксперименте. В каждом эксперименте есть два значения: одно меньше определенного числа и одно больше. Это дает нам границы для диаметра бусины. 1. **Первый эксперимент:** - Для 14 бусин: \[ d < \frac{10 \text{ см}}{14} \approx 0.714 \text{ см} \] - Для 15 бусин: \[ d > \frac{10 \text{ см}}{15} \approx 0.667 \text{ см} \] Итоговые границы для диаметра бусины: \[ 0.667 \text{ см} < d < 0.714 \text{ см} \] 2. **Второй эксперимент:** - Для 28 бусин: \[ d < \frac{20 \text{ см}}{28} \approx 0.714 \text{ см} \] - Для 29 бусин: \[ d > \frac{20 \text{ см}}{29} \approx 0.689 \text{ см} \] Итоговые границы для диаметра бусины: \[ 0.689 \text{ см} < d < 0.714 \text{ см} \] 3. **Третий эксперимент:** - Для 43 бусин: \[ d < \frac{30 \text{ см}}{43} \approx 0.698 \text{ см} \] - Для 44 бусин: \[ d > \frac{30 \text{ см}}{44} \approx 0.682 \text{ см} \] Итоговые границы для диаметра бусины: \[ 0.682 \text{ см} < d < 0.698 \text{ см} \] ### Шаг 2: Определим, в каком эксперименте диаметр бусины определен с наименьшей погрешностью. Погрешность определяется шириной диапазона значений: 1. Первый эксперимент: \[ 0.714 - 0.667 = 0.047 \text{ см} \] 2. Второй эксперимент: \[ 0.714 - 0.689 = 0.025 \text{ см} \] 3. Третий эксперимент: \[ 0.698 - 0.682 = 0.016 \text{ см} \] Наименьшая погрешность у третьего эксперимента. ### Шаг 3: Найдем границы размера диаметра бусины по результатам всех трех экспериментов. Для этого нам нужно объединить все границы: - Сначала наименьшее значение: - Из первого эксперимента: \(0.667\) - Из второго эксперимента: \(0.689\) - Из третьего эксперимента: \(0.682\) Таким образом, минимальное значение будет \(0.689\) см (наибольшее минимальное значение). - Теперь максимальное значение: - Из первого эксперимента: \(0.714\) - Из второго эксперимента: \(0.714\) - Из третьего эксперимента: \(0.698\) Максимальное значение будет \(0.698\) см (наименьшее максимальное значение). Итак, границы общего размера диаметра бусины: \[ 0.689 \text{ см} < d < 0.698 \text{ см} \] ### Шаг 4: Запишем наилучшую оценку для диаметра одной бусины с учётом погрешности. Наилучшая оценка диаметра бусины можно получить, взяв среднее значение между границами: \[ d_{\text{best}} = \frac{0.689 + 0.698}{2} = 0.6935 \text{ см} \] ### Ответы: 1. Наименьшая погрешность в третьем эксперименте. 2. Границы размера диаметра одной бусины: \(0.689 \text{ см} < d < 0.698 \text{ см}\). 3. Наилучшая оценка для диаметра одной бусины: \(0.6935 \text{ см}\).