Давайте решим систему уравнений методом сложения.
Система уравнений выглядит так:
- ( y - 1 = x ) (первое уравнение)
- ( y = 5 - x ) (второе уравнение)
Чтобы решить эту систему, сначала выразим одну переменную через другую из первого уравнения.
Из первого уравнения ( y - 1 = x ) можно выразить ( y ):
[
y = x + 1
]
Теперь подставим это выражение для ( y ) во второе уравнение:
[
x + 1 = 5 - x
]
Давайте упростим уравнение. Сначала добавим ( x ) к обеим сторонам уравнения:
[
x + x + 1 = 5
]
Это упрощается до:
[
2x + 1 = 5
]
Теперь вычтем 1 из обеих сторон:
[
2x = 4
]
Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти ( x ):
[
x = 2
]
Теперь, когда мы нашли ( x ), подставим его обратно, чтобы найти ( y ). Используем первое уравнение:
[
y = x + 1 = 2 + 1 = 3
]
Теперь у нас есть значения для обеих переменных:
[
x = 2, \quad y = 3
]
Таким образом, решение данной системы уравнений:
[
(x, y) = (2, 3)
]
Проверка решения
Теперь давайте проверим, удовлетворяют ли найденные значения обоим уравнениям:
Для первого уравнения: ( y - 1 = x )
Подставляем ( y = 3 ) и ( x = 2 ):
( 3 - 1 = 2 )
( 2 = 2 ) (истина)
Для второго уравнения: ( y = 5 - x )
Подставляем ( y = 3 ) и ( x = 2 ):
( 3 = 5 - 2 )
( 3 = 3 ) (истина)
Поскольку оба уравнения верны, наше решение корректно.
Ответ: ( x = 2, y = 3 )
