решить систему: у-1=х у=5-х способом сложения

Давайте решим систему уравнений методом сложения.

Система уравнений выглядит так:

1. \( y - 1 = x \) (первое уравнение)
2. \( y = 5 - x \) (второе уравнение)

Чтобы решить эту систему, сначала выразим одну переменную через другую из первого уравнения.

Из первого уравнения \( y - 1 = x \) можно выразить \( y \):

\[ y = x + 1 \]

Теперь подставим это выражение для \( y \) во второе уравнение:

\[ x + 1 = 5 - x \]

Давайте упростим уравнение. Сначала добавим \( x \) к обеим сторонам уравнения:

\[ x + x + 1 = 5 \]

Это упрощается до:

\[ 2x + 1 = 5 \]

Теперь вычтем 1 из обеих сторон:

\[ 2x = 4 \]

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти \( x \):

\[ x = 2 \]

Теперь, когда мы нашли \( x \), подставим его обратно, чтобы найти \( y \). Используем первое уравнение:

\[ y = x + 1 = 2 + 1 = 3 \]

Теперь у нас есть значения для обеих переменных:

\[ x = 2, \quad y = 3 \]

Таким образом, решение данной системы уравнений:

\[ (x, y) = (2, 3) \]

Проверка решения

Теперь давайте проверим, удовлетворяют ли найденные значения обоим уравнениям:

1. Для первого уравнения: \( y - 1 = x \)
   Подставляем \( y = 3 \) и \( x = 2 \):
   \( 3 - 1 = 2 \)
   \( 2 = 2 \) (истина)

2. Для второго уравнения: \( y = 5 - x \)
   Подставляем \( y = 3 \) и \( x = 2 \):
   \( 3 = 5 - 2 \)
   \( 3 = 3 \) (истина)

Поскольку оба уравнения верны, наше решение корректно.

Ответ: \( x = 2, y = 3 \)