5/8×(7/4-3/5

Давайте решим задачу шаг за шагом. Наша задача: \[ \frac{5}{8} \times \left( \frac{7}{4} - \frac{3}{5} \right) \] ### Шаг 1: Вычисляем выражение в скобках Начнем с того, что нужно вычесть \(\frac{3}{5}\) из \(\frac{7}{4}\). Для этого нам нужно привести дроби к общему знаменателю. 1. **Находим общий знаменатель для \(\frac{7}{4}\) и \(\frac{3}{5}\)**. Общий знаменатель для 4 и 5 — это 20. 2. **Переписываем дроби с новым знаменателем**: - Для \(\frac{7}{4}\): умножаем числитель и знаменатель на 5: \[ \frac{7 \times 5}{4 \times 5} = \frac{35}{20} \] - Для \(\frac{3}{5}\): умножаем числитель и знаменатель на 4: \[ \frac{3 \times 4}{5 \times 4} = \frac{12}{20} \] 3. **Теперь можем вычесть**: \[ \frac{35}{20} - \frac{12}{20} = \frac{35 - 12}{20} = \frac{23}{20} \] ### Шаг 2: Умножаем на \(\frac{5}{8}\) Теперь у нас есть выражение \(\frac{5}{8} \times \frac{23}{20}\). 1. **Умножаем дроби**: - Умножаем числители: \(5 \times 23 = 115\) - Умножаем знаменатели: \(8 \times 20 = 160\) Итак, мы получаем: \[ \frac{5}{8} \times \frac{23}{20} = \frac{115}{160} \] ### Шаг 3: Упрощаем дробь Теперь мы должны упростить дробь \(\frac{115}{160}\). 1. **Находим общий делитель** (наибольший общий делитель) для 115 и 160. Это 5. 2. **Делим числитель и знаменатель на 5**: - Числитель: \(115 \div 5 = 23\) - Знаменатель: \(160 \div 5 = 32\) Итак, упрощенная дробь: \[ \frac{115}{160} = \frac{23}{32} \] ### Ответ Результат нашего выражения: \[ \frac{23}{32} \] Если у вас есть дополнительные вопросы или задачи, я буду рад помочь!