5/8×(7/4-3/5

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Наша задача:

\[ \frac{5}{8} \times \left( \frac{7}{4} - \frac{3}{5} \right) \]

Шаг 1: Вычисляем выражение в скобках

Начнем с того, что нужно вычесть \(\frac{3}{5}\) из \(\frac{7}{4}\). Для этого нам нужно привести дроби к общему знаменателю.

1. Находим общий знаменатель для \(\frac{7}{4}\) и \(\frac{3}{5}\). Общий знаменатель для 4 и 5 — это 20.

2. Переписываем дроби с новым знаменателем:

   • Для \(\frac{7}{4}\): умножаем числитель и знаменатель на 5: \[ \frac{7 \times 5}{4 \times 5} = \frac{35}{20} \]
   • Для \(\frac{3}{5}\): умножаем числитель и знаменатель на 4: \[ \frac{3 \times 4}{5 \times 4} = \frac{12}{20} \]

3. Теперь можем вычесть: \[ \frac{35}{20} - \frac{12}{20} = \frac{35 - 12}{20} = \frac{23}{20} \]

Шаг 2: Умножаем на \(\frac{5}{8}\)

Теперь у нас есть выражение \(\frac{5}{8} \times \frac{23}{20}\).

1. Умножаем дроби:
   • Умножаем числители: \(5 \times 23 = 115\)
   • Умножаем знаменатели: \(8 \times 20 = 160\)

Итак, мы получаем: \[ \frac{5}{8} \times \frac{23}{20} = \frac{115}{160} \]

Шаг 3: Упрощаем дробь

Теперь мы должны упростить дробь \(\frac{115}{160}\).

1. Находим общий делитель (наибольший общий делитель) для 115 и 160. Это 5.
2. Делим числитель и знаменатель на 5:
   • Числитель: \(115 \div 5 = 23\)
   • Знаменатель: \(160 \div 5 = 32\)

Итак, упрощенная дробь: \[ \frac{115}{160} = \frac{23}{32} \]

Ответ

Результат нашего выражения: \[ \frac{23}{32} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или задачи, я буду рад помочь!