Две одинаковые лампы сопротивлением 160 Ом каждая, рассчитанные на номинальное напряжение 120 В, соединили между собой параллельно. Затем эти параллельно соединённые лампы…
Две одинаковые лампы сопротивлением 160 Ом каждая, рассчитанные на номинальное напряжение 120 В, соединили между собой параллельно. Затем эти параллельно соединённые лампы подсоединили последовательно к реостату и подключили получившуюся электрическую цепь к источнику постоянного напряжения 220 В, не обладающему сопротивлением. Какая тепловая мощность выделялась в реостате, если лампы работали при своём номинальном напряжении?
Чтобы решить эту задачу, давайте последовательно рассмотрим все шаги:
Определим общее сопротивление ламп в параллельной схеме.
У нас есть две одинаковые лампы, каждая из которых имеет сопротивление \( R = 160 \, \Omega \). Сопротивление ламп, соединенных параллельно, рассчитывается по формуле: \[ \frac{1}{R_{\text{параллельно}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \] Подставляем значения: \[ \frac{1}{R_{\text{параллельно}}} = \frac{1}{160} + \frac{1}{160} = \frac{2}{160} = \frac{1}{80} \] Значит, общее сопротивление параллельной цепи: \[ R_{\text{параллельно}} = 80 \, \Omega \]
Вычислим общее напряжение и ток в цепи.
Далее, параллельно соединённые лампы подключаются к реостату и к источнику напряжения 220 В.
По условию, лампы должны работать при номинальном напряжении 120 В. Это напряжение делится между реостатом и лампами.
Напряжение на лампах обозначим как \( U_L = 120 \, \text{В} \).
Тогда напряжение на реостате можно определить как: \[ U_R = U_{\text{источника}} - U_L = 220 \, \text{В} - 120 \, \text{В} = 100 \, \text{В} \]
Определим ток, проходящий через лампы.
Ток, проходящий через соединённые параллельно лампы: \[ I_L = \frac{U_L}{R_{\text{параллельно}}} = \frac{120 \, \text{В}}{80 \, \Omega} = 1.5 \, \text{А} \]
Это ток, который распределяется по обеим лампам. Поскольку лампы одинаковые, ток в каждой лампе будет: \[ I_{1} = I_{2} = \frac{I_L}{2} = \frac{1.5}{2} = 0.75 \, \text{А} \]
Теперь определим сопротивление реостата.
Напряжение на реостате равно 100 В и ток через реостат равен \( I_R = 1.5 \, \text{А} \). Сопротивление реостата можно найти по закону Ома: \[ R_R = \frac{U_R}{I_R} = \frac{100 \, \text{В}}{1.5 \, \text{А}} \approx 66.67 \, \Omega \]
Наконец, рассчитаем тепловую мощность, выделяемую в реостате.
Тепловая мощность в реостате вычисляется по формуле: \[ P_R = U_R \cdot I_R \] Подставим известные значения: \[ P_R = 100 \, \text{В} \cdot 1.5 \, \text{А} = 150 \, \text{Вт} \]
Таким образом, тепловая мощность, выделяющаяся в реостате, составляет 150 Вт.
