Две одинаковые лампы сопротивлением 160 Ом каждая, рассчитанные на номинальное напряжение 120 В, соединили между собой параллельно. Затем эти параллельно соединённые лампы подсоединили последовательно к реостату и подключили получившуюся электрическую цепь к источнику постоянного напряжения 220 В, не обладающему сопротивлением. Какая тепловая мощность выделялась в реостате, если лампы работали при своём номинальном напряжении?
Чтобы решить эту задачу, давайте последовательно рассмотрим все шаги:
1. **Определим общее сопротивление ламп в параллельной схеме.**
У нас есть две одинаковые лампы, каждая из которых имеет сопротивление \( R = 160 \, \Omega \). Сопротивление ламп, соединенных параллельно, рассчитывается по формуле:
\[
\frac{1}{R_{\text{параллельно}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}
\]
Подставляем значения:
\[
\frac{1}{R_{\text{параллельно}}} = \frac{1}{160} + \frac{1}{160} = \frac{2}{160} = \frac{1}{80}
\]
Значит, общее сопротивление параллельной цепи:
\[
R_{\text{параллельно}} = 80 \, \Omega
\]
2. **Вычислим общее напряжение и ток в цепи.**
Далее, параллельно соединённые лампы подключаются к реостату и к источнику напряжения 220 В.
По условию, лампы должны работать при номинальном напряжении 120 В. Это напряжение делится между реостатом и лампами.
Напряжение на лампах обозначим как \( U_L = 120 \, \text{В} \).
Тогда напряжение на реостате можно определить как:
\[
U_R = U_{\text{источника}} - U_L = 220 \, \text{В} - 120 \, \text{В} = 100 \, \text{В}
\]
3. **Определим ток, проходящий через лампы.**
Ток, проходящий через соединённые параллельно лампы:
\[
I_L = \frac{U_L}{R_{\text{параллельно}}} = \frac{120 \, \text{В}}{80 \, \Omega} = 1.5 \, \text{А}
\]
Это ток, который распределяется по обеим лампам. Поскольку лампы одинаковые, ток в каждой лампе будет:
\[
I_{1} = I_{2} = \frac{I_L}{2} = \frac{1.5}{2} = 0.75 \, \text{А}
\]
4. **Теперь определим сопротивление реостата.**
Напряжение на реостате равно 100 В и ток через реостат равен \( I_R = 1.5 \, \text{А} \). Сопротивление реостата можно найти по закону Ома:
\[
R_R = \frac{U_R}{I_R} = \frac{100 \, \text{В}}{1.5 \, \text{А}} \approx 66.67 \, \Omega
\]
5. **Наконец, рассчитаем тепловую мощность, выделяемую в реостате.**
Тепловая мощность в реостате вычисляется по формуле:
\[
P_R = U_R \cdot I_R
\]
Подставим известные значения:
\[
P_R = 100 \, \text{В} \cdot 1.5 \, \text{А} = 150 \, \text{Вт}
\]
Таким образом, тепловая мощность, выделяющаяся в реостате, составляет **150 Вт**.
