десятичное число 98 в некоторой системе счисления записывается как 118. определите основание системы счисления.
Чтобы определить основание системы счисления, в которой десятичное число 98 записывается как 118, нужно понимать, как работает перевод чисел между системами счисления.
Шаг 1: Записать значение числа в данной системе
Число 118 в системе счисления с основанием \( b \) можно представить следующим образом:
\[ 1 \cdot b^2 + 1 \cdot b^1 + 8 \cdot b^0 \]
Шаг 2: Упрощение выражения
Запишем это более явно:
\[ 1 \cdot b^2 + 1 \cdot b + 8 \]
Шаг 3: Запись уравнения
Поскольку мы знаем, что это выражение равно 98, мы можем записать уравнение:
\[ b^2 + b + 8 = 98 \]
Шаг 4: Привести уравнение к стандартному виду
Теперь привезём всё к одной стороне:
\[ b^2 + b + 8 - 98 = 0 \]
Это уравнение становится:
\[ b^2 + b - 90 = 0 \]
Шаг 5: Решение квадратного уравнения
Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1, b = 1, c = -90 \).
Подставляем значения:
\[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-90) = 1 + 360 = 361 \]
Теперь вычисляем корни уравнения по формуле:
\[ b = \frac{-B \pm \sqrt{D}}{2A} \]
Подставляем наши значения:
\[ b = \frac{-1 \pm \sqrt{361}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 19}{2} \]
Шаг 6: Находим возможные значения
Теперь вычислим два корня:
- \( b_1 = \frac{-1 + 19}{2} = \frac{18}{2} = 9 \)
- \( b_2 = \frac{-1 - 19}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \) (отрицательное значение для основания не подходит)
Заключение
Таким образом, основание системы счисления, в которой десятичное число 98 записывается как 118, равно \( 9 \).
