Молодая мама период отключения горячей воды решила искупать своего малыша в тёплой воде. Для этого она взяла детскую ванночку и набрала туда холодной воды из-под крана,…
Молодая мама период отключения горячей воды решила искупать своего малыша в тёплой воде. Для этого она взяла детскую ванночку и набрала туда холодной воды из-под крана, температура которой была равна 20 °С. Затем она развела холодную воду в ванночке горячей водой, которую получила, нагрев на электрической плите воду из-под крана до 88 °С. После этой процедуры в ванночке оказалось 32 литра тёплой воды. 1) Определите объём воды, который пришлось нагреть молодой маме, если температура воды в ванночке оказалась равной 37 °С. на получение этого объёма горячей воды, Плотность воды р = 1000 кг/м², удельная теплоёмкость воды с = 4200 Дж/(кг. °С). 2) Какое количество теплоты пришлось затратить 3) На какую сумму вырастет счёт за электроэнергию, если воду отключали на 10 дней, а мама купала малыша каждый день? Стоимость одного кВт ч составляет 6 рублей. Теплопотерями можно пренебречь. Примечание: киловатт-час это работа, которую совершает или потребляет за
Чтобы решить эту задачу, давайте разберем ее пошагово.
1. Определим объем горячей воды, который следует нагреть.
Дано:
- Температура холодной воды (Т1) = 20 °C
- Температура горячей воды (Т2) = 88 °C
- Температура в ванной (Тсмешанная) = 37 °C
- Объем воды в ванной (Vобщий) = 32 литра = 0.032 м³
- Плотность воды (ρ) = 1000 кг/м³
Сначала определяем массу всей воды в ванной:
\[ m_{\text{общая}} = V_{\text{общий}} \times \rho = 0.032 \, \text{м}^3 \times 1000 \, \text{кг/м}^3 = 32 \, \text{кг} \]
Теперь используем уравнение теплового баланса. Энергия, переданная от горячей воды, равна энергии, поглощенной холодной водой:
\[ m_1 \cdot c \cdot (T_{\text{смешанная}} - T_1) + m_2 \cdot c \cdot (T_{\text{смешанная}} - T_2) = 0 \]
где:
- \( m_1 \) – масса холодной воды,
- \( m_2 \) – масса горячей воды,
- \( c \) – удельная теплоемкость воды (для упрощения можно сократить, так как она одинакова).
Обозначим массу горячей воды \( m_2 \) через \( x \). Тогда масса холодной воды будет:
\[ m_1 = m_{\text{общая}} - x \]
Подставляем в уравнение:
\[ (m_{\text{общая}} - x) \cdot (T_{\text{смешанная}} - T_1) + x \cdot (T_{\text{смешанная}} - T_2) = 0 \]
Подставляя значения:
\[ (32 - x) \cdot (37 - 20) + x \cdot (37 - 88) = 0 \]
Упрощаем:
\[ (32 - x) \cdot 17 + x \cdot (-51) = 0 \]
Раскрываем скобки:
\[ 544 - 17x - 51x = 0 \]
Собираем \( x \):
\[ 544 - 68x = 0 \]
\[ 68x = 544 \]
\[ x = \frac{544}{68} = 8 \, \text{кг} \]
Итак, объем горячей воды:
\[ V_{\text{горячей}} = \frac{x}{\rho} = \frac{8 \, \text{кг}}{1000 \, \text{кг/м}^3} = 0.008 \, \text{м}^3 = 8 \, \text{литров} \]
2. Определим количество теплоты, затраченной на нагрев.
Количество теплоты вычисляется по формуле:
\[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T \]
где \( \Delta T \) - изменение температуры. В нашем случае, для горячей воды:
\[ Q = 8 \cdot 4200 \cdot (88 - 37) \]
Рассчитаем:
\[ Q = 8 \cdot 4200 \cdot 51 \] \[ Q = 8 \cdot 4200 \cdot 51 = 1,705,600 \, \text{Дж} \]
3. На какую сумму вырастет счёт за электроэнергию?
Энергия в киловаттах:
\[ Q = 1,705,600 \, \text{Дж} = \frac{1,705,600}{3600000} \, \text{кВтч} \approx 0.473 \, \text{кВтч} \]
Теперь определим стоимость электроэнергии. Раз вода нагревается каждый день в течение 10 дней, то общее количество энергии составит:
\[ \text{Общее количество кВтч} = 0.473 \cdot 10 = 4.73 \, \text{кВтч} \]
Стоимость составит:
\[ \text{Стоимость} = 4.73 \cdot 6 \, \text{рублей} = 28.38 \, \text{рублей} \]
Ответы:
- Объем горячей воды = 8 литров.
- Количество теплоты = 1,705,600 Дж.
- Сумма, на которую вырастет счет за электроэнергию = 28.38 рублей.
