Чтобы решить задачу о равновесной цене и объёме продаж, а также объёме дефицита или избытка при цене 15 рублей, давайте сначала разберёмся с тем, как формируются функции спроса и предложения.
1. Определяем функции спроса и предложения:
Мы имеем:
- Функция спроса: ( Q_d = 1000 - 25P )
- Функция предложения: ( Q_s = 500 + 50P )
Где:
- ( Q_d ) — количество спроса,
- ( Q_s ) — количество предложения,
- ( P ) — цена.
2. Находим равновесную цену и объём продаж:
Равновесие на рынке достигается, когда количество спроса равно количеству предложения: ( Q_d = Q_s ).
Подставляем наши функции:
[
1000 - 25P = 500 + 50P
]
3. Решаем уравнение:
Приведем все термины с ( P ) в одну сторону:
[
1000 - 500 = 50P + 25P
]
Упростим:
[
500 = 75P
]
Теперь найдём ( P ):
[
P = \frac{500}{75} = \frac{20}{3} \approx 16.67 \text{ рублей}
]
4. Подставим найденное значение ( P ) обратно, чтобы найти равновесный объём:
Подставим ( P ) в одну из функций, например, в функцию спроса:
[
Q_d = 1000 - 25 \times \frac{20}{3}
]
Выполним умножение:
[
Q_d = 1000 - \frac{500}{3} \approx 1000 - 166.67 \approx 833.33
]
Таким образом, равновесный объём продаж составляет примерно 833 единицы.
5. Находим объём дефицита или избытка при цене 15 рублей:
Теперь проверим, что происходит при цене ( P = 15 ):
Находим количество спроса:
[
Q_d = 1000 - 25 \times 15 = 1000 - 375 = 625
]
Находим количество предложения:
[
Q_s = 500 + 50 \times 15 = 500 + 750 = 1250
]
6. Рассчитываем дефицит или избыток:
Теперь сравним ( Q_d ) и ( Q_s ):
- Количество спроса: ( Q_d = 625 )
- Количество предложения: ( Q_s = 1250 )
Таким образом, разница:
[
Q_s - Q_d = 1250 - 625 = 625
]
Поскольку предложение превышает спрос, мы имеем избыток на рынке при цене 15 рублей, равный 625 единицам.
7. Итог:
- Равновесная цена: примерно 16.67 рублей
- Равновесный объём: примерно 833 единицы
- Избыток при цене 15 рублей: 625 единиц
Таким образом, мы нашли равновесие на рынке и проанализировали ситуацию при цене 15 рублей!
