Давайте решим заданную задачу шаг за шагом. Обозначим массу раствора в первом сосуде как ( x ) (кг), а массу раствора во втором сосуде как ( y ) (кг).
Шаг 1: Составим уравнения
- Первое условие: При смешивании растворов 8% и 21% получаем раствор, содержащий 17,1%. Это может быть записано следующим образом:
[
\frac{0,08x + 0,21y}{x + y} = 0,171
]
Умножим обе стороны на ( (x + y) ):
[
0,08x + 0,21y = 0,171(x + y)
]
- Второе условие: Если ко второму раствору добавить 3 кг кислоты, то концентрация увеличится до 44,7%. Это условие можно записать так:
[
\frac{0,08x + 0,21y + 3}{x + y + 3} = 0,447
]
Умножим обе стороны на ( (x + y + 3) ):
[
0,08x + 0,21y + 3 = 0,447(x + y + 3)
]
Шаг 2: Упростим каждое уравнение
Теперь упростим обо уравнения.
Первое уравнение:
[
0,08x + 0,21y = 0,171x + 0,171y
]
Переносим все на одну сторону:
[
0,08x - 0,171x + 0,21y - 0,171y = 0 \
-0,091x + 0,039y = 0 \
0,091x = 0,039y \
\frac{x}{y} = \frac{0,039}{0,091} \
x \approx 0,429y
]
Второе уравнение:
[
0,08x + 0,21y + 3 = 0,447x + 0,447y + 1,341 \
0,08x - 0,447x + 0,21y - 0,447y + 3 - 1,341 = 0 \
-0,367x - 0,237y + 1,659 = 0 \
0,367x + 0,237y = 1,659
]
Теперь мы имеем систему уравнений:
[
x \approx 0,429y
]
[
0,367x + 0,237y = 1,659
]
Шаг 3: Подставляем первое уравнение во второе
Подставим ( x = 0,429y ) во второе уравнение:
[
0,367(0,429y) + 0,237y = 1,659 \
0,157《y + 0,237y = 1,659 \
0,394y = 1,659 \
y \approx 4,22
]
Шаг 4: Найдем ( x )
Теперь, используя найденное значение ( y ):
[
x = 0.429 \cdot 4.22 \approx 1.81
]
Ответ
Таким образом, масса раствора в первом сосуде составляет примерно 1,81 кг.
