Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом, чтобы понять, как решать подобные задачи.
Шаг 1: Определим переменные
Пусть:
- ( G ) — количество горных пейзажей,
- ( L ) — количество лесных пейзажей,
- ( M ) — количество морских пейзажей.
Шаг 2: Сформулируем данные из задачи
Горный пейзаж составляет половину от всей коллекции. Это означает:
[
G = \frac{1}{2}(G + L + M)
]
Лесные пейзажи на 14 меньше, чем сумма морских и лесных:
[
L = M + L - 14
]
Эту формулу можно упростить:
[
0 = M - 14 \quad \Rightarrow \quad M = 14
]
Шаг 3: Подставим известные значения
Теперь, когда мы знаем количество морских пейзажей, подставим это значение в формулы.
Так как горный пейзаж - это половина всей коллекции, мы можем записать:
[
G = \frac{1}{2}(G + L + 14)
]
Шаг 4: Преобразуем уравнение
Перепишем уравнение:
[
G = \frac{1}{2}(G + L + 14)
]
Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:
[
2G = G + L + 14
]
Теперь решим его относительно ( L ):
[
2G - G = L + 14 \quad \Rightarrow \quad G = L + 14 \quad \Rightarrow \quad L = G - 14
]
Шаг 5: Подставим ( L ) обратно в уравнение
Теперь подставим ( L = G - 14 ) в одно из начальных уравнений:
[
G = \frac{1}{2}(G + (G - 14) + 14)
]
[
G = \frac{1}{2}(G + G - 14 + 14)
]
[
G = \frac{1}{2}(2G)
]
[
G = G
]
Мы видим, что уравнение верно и даёт правду. Теперь можем выразить количество лесных пейзажей через количество горных:
Шаг 6: Выразим количество и найдем ( G )
Теперь мы знаем:
- ( M = 14 ) (количество морских),
- ( L = G - 14 ).
Поскольку ( G ) — это половина от всей коллекции, можно сказать, что:
[
G + L + M = 2G
]
Шаг 7: Решаем для ( G )
Подставим ( L ) и ( M ):
[
G + (G - 14) + 14 = 2G \quad
G + G = 2G
]
Таким образом, размер коллекции можно выразить следующим образом:
- Подсчитаем:
[
G = 14 + 14 \quad \Rightarrow \quad G = 28
]
Ответ
Количество горных пейзажей, написанных Леонидом, составляет 28.
