Вычисли: (x - g)/(g ^ 2 + x ^ 2) * ((g + x)/g - (2g)/(g - x)) g = 16 x = sqrt(3) Ответ округли до сотых.

Чтобы решить задачу, нам нужно вычислить выражение: \[ \frac{(x - g)}{(g^2 + x^2)} \cdot \left( \frac{(g + x)}{g} - \frac{2g}{(g - x)} \right) \] при заданных значениях \( g = 16 \) и \( x = \sqrt{3} \). ### Шаг 1: Подставим значения \( g \) и \( x \) Заменяем \( g \) и \( x \) в исходном выражении. 1. Подставим \( g = 16 \) и \( x = \sqrt{3} \): \[ \frac{(\sqrt{3} - 16)}{(16^2 + (\sqrt{3})^2)} \cdot \left( \frac{(16 + \sqrt{3})}{16} - \frac{2 \cdot 16}{(16 - \sqrt{3})} \right) \] ### Шаг 2: Упростим первую часть Теперь найдем \( g^2 + x^2 \): \[ g^2 + x^2 = 16^2 + (\sqrt{3})^2 = 256 + 3 = 259 \] Подставляем это значение: \[ \frac{\sqrt{3} - 16}{259} \] ### Шаг 3: Упростим вторую часть Теперь упростим вторую часть: \[ \frac{(16 + \sqrt{3})}{16} - \frac{32}{(16 - \sqrt{3})} \] Первая часть: \[ \frac{(16 + \sqrt{3})}{16} = 1 + \frac{\sqrt{3}}{16} \] Вторая часть — найдем общий знаменатель: \[ \frac{32}{(16 - \sqrt{3})} \] Общий знаменатель между первой и второй частью будет \( 16(16 - \sqrt{3}) \). Преобразуем обе части: \[ \frac{(16 + \sqrt{3})(16 - \sqrt{3})}{16(16 - \sqrt{3})} - \frac{32 \cdot 16}{16(16 - \sqrt{3})} \] Теперь воспользуемся формулой разности квадратов для первой части: \[ (16 + \sqrt{3})(16 - \sqrt{3}) = 16^2 - (\sqrt{3})^2 = 256 - 3 = 253 \] Следовательно: \[ \frac{253}{16(16 - \sqrt{3})} - \frac{512}{16(16 - \sqrt{3})} = \frac{253 - 512}{16(16 - \sqrt{3})} = \frac{-259}{16(16 - \sqrt{3})} \] ### Шаг 4: Подставим обратно во всё выражение Теперь у нас частное: \[ \frac{\sqrt{3} - 16}{259} \cdot \frac{-259}{16(16 - \sqrt{3})} \] Можем сократить \( -259 \) и \( 259 \): \[ \frac{(\sqrt{3} - 16)(-1)}{16(16 - \sqrt{3})} = \frac{16 - \sqrt{3}}{16(16 - \sqrt{3})} \] Сократим \( (16 - \sqrt{3}) \) в числителе и знаменателе: \[ \frac{1}{16} \] ### Шаг 5: Окончательный ответ Ответ: \[ \frac{1}{16} = 0.0625 \] Округляя до сотых, получаем: \[ \text{Ответ: } 0.06 \]