Вычисли: (x - g)/(g ^ 2 + x ^ 2) * ((g + x)/g - (2g)/(g - x)) g = 16 x = sqrt(3) Ответ округли до сотых.
Чтобы решить задачу, нам нужно вычислить выражение:
\[ \frac{(x - g)}{(g^2 + x^2)} \cdot \left( \frac{(g + x)}{g} - \frac{2g}{(g - x)} \right) \]
при заданных значениях \( g = 16 \) и \( x = \sqrt{3} \).
Шаг 1: Подставим значения \( g \) и \( x \)
Заменяем \( g \) и \( x \) в исходном выражении.
- Подставим \( g = 16 \) и \( x = \sqrt{3} \):
\[ \frac{(\sqrt{3} - 16)}{(16^2 + (\sqrt{3})^2)} \cdot \left( \frac{(16 + \sqrt{3})}{16} - \frac{2 \cdot 16}{(16 - \sqrt{3})} \right) \]
Шаг 2: Упростим первую часть
Теперь найдем \( g^2 + x^2 \):
\[ g^2 + x^2 = 16^2 + (\sqrt{3})^2 = 256 + 3 = 259 \]
Подставляем это значение:
\[ \frac{\sqrt{3} - 16}{259} \]
Шаг 3: Упростим вторую часть
Теперь упростим вторую часть:
\[ \frac{(16 + \sqrt{3})}{16} - \frac{32}{(16 - \sqrt{3})} \]
Первая часть:
\[ \frac{(16 + \sqrt{3})}{16} = 1 + \frac{\sqrt{3}}{16} \]
Вторая часть — найдем общий знаменатель:
\[ \frac{32}{(16 - \sqrt{3})} \]
Общий знаменатель между первой и второй частью будет \( 16(16 - \sqrt{3}) \).
Преобразуем обе части:
\[ \frac{(16 + \sqrt{3})(16 - \sqrt{3})}{16(16 - \sqrt{3})} - \frac{32 \cdot 16}{16(16 - \sqrt{3})} \]
Теперь воспользуемся формулой разности квадратов для первой части:
\[ (16 + \sqrt{3})(16 - \sqrt{3}) = 16^2 - (\sqrt{3})^2 = 256 - 3 = 253 \]
Следовательно:
\[ \frac{253}{16(16 - \sqrt{3})} - \frac{512}{16(16 - \sqrt{3})} = \frac{253 - 512}{16(16 - \sqrt{3})} = \frac{-259}{16(16 - \sqrt{3})} \]
Шаг 4: Подставим обратно во всё выражение
Теперь у нас частное:
\[ \frac{\sqrt{3} - 16}{259} \cdot \frac{-259}{16(16 - \sqrt{3})} \]
Можем сократить \( -259 \) и \( 259 \):
\[ \frac{(\sqrt{3} - 16)(-1)}{16(16 - \sqrt{3})} = \frac{16 - \sqrt{3}}{16(16 - \sqrt{3})} \]
Сократим \( (16 - \sqrt{3}) \) в числителе и знаменателе:
\[ \frac{1}{16} \]
Шаг 5: Окончательный ответ
Ответ:
\[ \frac{1}{16} = 0.0625 \]
Округляя до сотых, получаем:
\[ \text{Ответ: } 0.06 \]
