Найди площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна  2 π 2π, а угол сектора равен  6 0 ∘ 60 ∘ . В ответ запиши площадь, делённую на  π π.

Чтобы найти площадь кругового сектора, можно воспользоваться следующей формулой: \[ S = \frac{1}{2} \cdot r^2 \cdot \theta \] где \( S \) — площадь сектора, \( r \) — радиус, а \( \theta \) — угол в радианах. 1. **Преобразуем угол в радианы**: Угол сектора у нас задан в градусах, его нужно преобразовать в радианы. Для этого используем формулу: \[ \theta_{\text{рад}} = \frac{\theta_{\text{град}} \cdot \pi}{180} \] Подставляем наш угол: \[ \theta = \frac{60 \cdot \pi}{180} = \frac{\pi}{3} \] 2. **Найдем радиус**: У нас есть длина дуги сектора, которая равна \( 2\pi \). Длина дуги сектора \( L \) рассчитывается по формуле: \[ L = r \cdot \theta \] Подставляем известные значения: \[ 2\pi = r \cdot \frac{\pi}{3} \] Теперь решим уравнение относительно \( r \): \[ r = \frac{2\pi}{\frac{\pi}{3}} = 2 \cdot 3 = 6 \] 3. **Теперь подставим радиус и угол в формулу для площади**: \[ S = \frac{1}{2} \cdot r^2 \cdot \theta = \frac{1}{2} \cdot 6^2 \cdot \frac{\pi}{3} \] Считаем: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 36 \cdot \frac{\pi}{3} = \frac{36\pi}{6} = 6\pi \] 4. **Записываем площадь, делённую на π**: Чтобы найти площадь круга, делённую на \( \pi \), делим \( S \) на \( \pi \): \[ \frac{S}{\pi} = \frac{6\pi}{\pi} = 6 \] Таким образом, площадь кругового сектора, делённая на \( \pi \), равна **6**.