На фотовыставке представлены фотографии российских и зарубежных фотографов, причём фотографии российских фотографов составляют три пятых всех представленных фотографий. Известно, что на выставке 38 фотографий зарубежных фотографов. Сколько всего фотографий представлено на выставке?

Давайте разберем эту задачу пошагово. 1. **Определим переменные**: Пусть общее количество фотографий на выставке обозначим как \( x \). 2. **Согласно условию задачи**: Фотографии российских фотографов составляют \( \frac{3}{5} \) всех представленых фотографий. Это можно записать так: \[ \text{Фотографии российских фотографов} = \frac{3}{5}x \] 3. **Фотографии зарубежных фотографов**: По условию нам известно, что на выставке представлено 38 фотографий зарубежных фотографов. Поскольку всё общее количество фотографий можно выразить как сумму фотографий российских и зарубежных, можем составить следующее уравнение: \[ x = \text{Фотографии российских фотографов} + \text{Фотографии зарубежных фотографов} \] Подставим известные значения: \[ x = \frac{3}{5}x + 38 \] 4. **Решим уравнение**: Теперь упростим это уравнение. Сначала вычтем \( \frac{3}{5}x \) из обеих сторон: \[ x - \frac{3}{5}x = 38 \] Преобразуем левую часть уравнения: \[ \frac{2}{5}x = 38 \] 5. **Умножим обе стороны уравнения на \( \frac{5}{2} \) для нахождения \( x \)**: \[ x = 38 \cdot \frac{5}{2} = 19 \cdot 5 = 95 \] 6. **Ответ**: Таким образом, общее количество фотографий на выставке составляет \( 95 \) фотографий. ### Проверка: Фотографии российских: \[ \frac{3}{5} \cdot 95 = 57 \] Проверим, все ли сходится: \[ 57 + 38 = 95 \] Таким образом, ответ правильный: на выставке представлено всего 95 фотографий.