Задумали число. от этого числа отняли 274 и получили число которое на 67 меньше половины задуманного числа. найдите задуманное число

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала введем обозначения и запишем условия задачи в виде уравнений. 1. **Обозначим задуманное число** как \( x \). 2. Из условия задачи мы знаем, что: - от этого числа отняли 274: \( x - 274 \) - получили число, которое на 67 меньше половины задуманного числа: \( \frac{x}{2} - 67 \) Теперь можем записать уравнение, приравняв оба выражения: \[ x - 274 = \frac{x}{2} - 67 \] Теперь решим это уравнение. 3. **Умножим обе стороны на 2**, чтобы избавиться от дроби: \[ 2(x - 274) = 2\left(\frac{x}{2} - 67\right) \] Это упрощается до: \[ 2x - 548 = x - 134 \] 4. **Переносим все члены с \( x \) в одну сторону и все числа в другую**: \[ 2x - x = -134 + 548 \] Это дает: \[ x = 414 \] 5. **Проверка**: Подставим найденное значение \( x = 414 \) в условия задачи, чтобы убедиться, что оно правильное. - Половина задуманного числа: \[ \frac{414}{2} = 207 \] - На 67 меньше половины: \[ 207 - 67 = 140 \] - Проверяем: \[ 414 - 274 = 140 \] Обе стороны уравнения равны, значит, все сделано правильно. **Ответ:** Задуманное число — 414.