Витя нарисовал такой треугольник, что его стороны относятся как 3 : 4 : 5. Известно, что первая сторона меньше второй на 2,4 см. Найдите периметр этого треугольника.

Для решения задачи используем известные свойства треугольников и соотношения между сторонами. 1. **Обозначим стороны треугольника.** Пусть стороны треугольника обозначаются как \(a\), \(b\) и \(c\), где \(a\) — сторона, соответствующая отношению 3, \(b\) — сторона, соответствующая отношению 4, \(c\) — сторона, соответствующая отношению 5. Мы можем записать эти стороны в виде: \[ a = 3k, \quad b = 4k, \quad c = 5k \] где \(k\) — некая положительная константа, которая определяет масштаб треугольника. 2. **Используем информацию о разности сторон.** Из условия задачи нам известно, что первая сторона меньше второй на 2,4 см: \[ b - a = 2.4 \text{ см} \] Подставляем выражения для \(a\) и \(b\): \[ 4k - 3k = 2.4 \] Упрощаем уравнение: \[ k = 2.4 \] 3. **Теперь можем найти длины всех сторон.** Подставляем значение \(k\) в выражения для сторон: \[ a = 3k = 3 \times 2.4 = 7.2 \text{ см} \] \[ b = 4k = 4 \times 2.4 = 9.6 \text{ см} \] \[ c = 5k = 5 \times 2.4 = 12 \text{ см} \] 4. **Находим периметр треугольника.** Периметр \(P\) треугольника вычисляется как сумма его сторон: \[ P = a + b + c = 7.2 + 9.6 + 12 \] Складываем: \[ P = 28.8 \text{ см} \] Таким образом, периметр треугольника составляет **28.8 см**.