Для решения задачи, необходимо проанализировать каждую пару слов и определить, в каких из них пропущена одна и та же буква. Рассмотрим каждый вариант.
верт...шься, вид...мый
Пропущены буквы "ишь" и "имый". Здесь используются разные буквы.одоле...шь, замеч...нный
Пропущены буквы "шь" и "нный". Здесь также используются разные буквы.колыш...щаяся (рожь), (пациенты) леч... тся
Пропущены буквы "щ" и "атся". Разные буквы.муч...мый (жаждой), (разговор) не кле...тся
Пропущены буквы "имый" и "тся". Разные буквы.кол...щая (боль), (они) постел...т
Пропущены буквы "ь" и "ят". Разные буквы.
Таким образом, ни один из предложенных вариантов не имеет одинаковой пропущенной буквы в обоих словах. Но, если внимательно посмотреть на вариант 4, то можно заметить что там пропущенные буквы "и", и "е", что является ошибкой, так как в других словах таковых букв не наблюдается.
Ответ: Никаких вариантов не подходит, но если бы это было так, выбор был бы 4, потому что слова "клеится" и "мучаемый" имеют переходы в разные окончания.