Для решения этой задачи нужно проанализировать предложения и определить, в каких из них двоеточие ставится по одному и тому же правилу.
Правило постановки двоеточия
Двоеточие в русском языке обычно ставится:
- Перед цитатой: когда предлагается процитировать чьи-то слова.
- Перед пояснением или перечислением: когда вторая часть предложения поясняет или дополняет первую, например:
- "Всё перемешано в этом парке: липы, рябины и тополя..."
- "Иван Сергеевич писал: «Соловьи, запах соломы...»"
Анализ предложений
(1) Обязательно побывайте в Спасском-Лутовинове: здесь находится родовое имение И.С. Тургенева, единственный в России мемориальный музей писателя.
- Правило: Двоеточие перед пояснением о том, что находится в Спасском-Лутовинове.
(2) Славу Спасского-Лутовинова поддерживал и сам Тургенев, любивший эти места: эти дороги с плавными изгибами по холмам, тихие пруды, сады, острова леса...
- Правило: Двоеточие перед пояснением, что именно поддерживало славу.
(3) Парк издали не отличишь от степных перелесков.
- Двоеточия нет.
(4) Из них собрано в одно место всё лучшее, что может расти в чернозёмной полустепной России.
- Двоеточия нет.
(5) Всё перемешано в этом парке: липы, рябины и тополя, жимолость, берёзы, ракиты, дубы и клёны, яблони, ёлки, ясени.
- Правило: Двоеточие перед перечислением элементов.
(6) Зелень, вода в прудах, птичий гомон, деревенские песни, охота ‒ это и был мир Тургенева.
- Двоеточия нет.
(7) Своё гнездо Спасское-Лутовиново писатель берёг, сюда возвращался после скитаний, здесь писал, охотился.
- Двоеточия нет.
(8) Иван Сергеевич писал: «Соловьи, запах соломы и берёзовых почек, солнце и лужи по дорогам ‒ вот чего жаждет моя душа!»
- Правило: Двоеточие перед цитатой.
Найденные предложения с одинаковыми правилами
Теперь на основе вышеизложенного анализа мы можем выделить предложения, в которых двоеточие используется по одному и тому же правилу:
- (1) и (2) — двоеточие используется перед пояснением.
- (5) и (8) — двоеточие перед перечислением и цитатой соответственно, но они различаются по правилам.
Ответ
Следовательно, номера предложений, в которых двоеточие ставится в соответствии с одним и тем же правилом пунктуации, — это (1) и (2).