Давайте проанализируем каждый из предложенных вами предложений и выделим двоеточия, чтобы понять, по какому правилу они ставятся.
(1) "Обязательно побывайте в Спасском-Лутовинове: здесь находится родовое имение И.С. Тургенева, единственный в России мемориальный музей писателя."
- Двоеточие используется для пояснения или разъяснения информации, содержащейся в первой части.
(2) "Славу Спасского-Лутовинова поддерживал и сам Тургенев, любивший эти места: эти дороги с плавными изгибами по холмам, тихие пруды, сады, острова леса..."
- Двоеточие также указывает на пояснение (что именно поддерживало славу).
(3) "Парк издали не отличишь от степных перелесков."
- Здесь двоеточие отсутствует.
(4) "Из них собрано в одно место всё лучшее, что может расти в чернозёмной полустепной России."
- Здесь двоеточие отсутствует.
(5) "Всё перемешано в этом парке: липы, рябины и тополя, жимолость, берёзы, ракиты, дубы и клёны, яблони, ёлки, ясени."
- Здесь двоеточие используется для введения перечисления, которое объясняет, что перемешано в парке.
(6) "Зелень, вода в прудах, птичий гомон, деревенские песни, охота ‒ это и был мир Тургенева."
- Здесь двоеточие отсутствует, вместо него стоит тире, которое подчеркивает заключение.
(7) "Своё гнездо Спасское-Лутовиново писатель берёг, сюда возвращался после скитаний, здесь писал, охотился."
- Здесь двоеточие отсутствует.
(8) "Иван Сергеевич писал: «Соловьи, запах соломы и берёзовых почек, солнце и лужи по дорогам ‒ вот чего жаждет моя душа!»"
- Двоеточие используется для введения прямой речи, которая объясняет, что именно писал Иван Сергеевич.
Теперь выделим те предложения, в которых двоеточие ставится по одному и тому же правилу:
- (1) и (2): в этих предложениях двоеточие добавлено для пояснения содержания первой части.
- (5): это предложение использует двоеточие для представления уточняющей информации (перечисления).
Таким образом, предложения 1 и 2 используют схожее правило, так как в обоих случаях двоеточие вводит пояснительную часть. Кроме того, предложение 5 также имеет свою особую функцию, но не совсем совпадает с ними.
Поэтому, итоговые номера предложений, где двоеточие ставится в соответствии с одним и тем же правилом, это 1 и 2.