Точка K K лежит на отрезке P N PN . Найди длину отрезка P K PK , если P N = 37 PN=37 см, а отрезок K N KN на 3 3 см больше отрезка P K PK .

Чтобы найти длину отрезка \( PK \), начнем с обозначения необходимых величин:

1. Обозначим длину отрезка \( PK \) как \( x \) (в сантиметрах).
2. Тогда длина отрезка \( KN \) будет \( PK + 3 \) см, то есть \( x + 3 \) см.

У нас есть отрезок \( PN \), который в сумме включает \( PK \) и \( KN \): \[ PN = PK + KN \] Подставляем наши обозначения в это уравнение: \[ 37 = x + (x + 3) \] Упрощаем правую часть уравнения: \[ 37 = x + x + 3 \\ 37 = 2x + 3 \] Теперь мы вычтем 3 из обеих сторон: \[ 37 - 3 = 2x \\ 34 = 2x \] Делим обе стороны на 2, чтобы найти \( x \): \[ x = \frac{34}{2} \\ x = 17 \]

Таким образом, длина отрезка \( PK \) составляет \( 17 \) см.

Для проверки:

• \( PK = 17 \) см,
• \( KN = PK + 3 = 17 + 3 = 20 \) см,
• Сложим длины \( PK \) и \( KN \) чтобы найти \( PN \): \[ PK + KN = 17 + 20 = 37 \, \text{см}. \]

Сравнили с заданным значением \( PN = 37 \text{ см} \), и оно совпадает.

Ответ: длина отрезка \( PK \) составляет \( 17 \) см.