Точка  K K лежит на отрезке  P N PN. Найди длину отрезка  P K PK, если  P N = 37 PN=37 см, а отрезок  K N KN на  3 3 см больше отрезка  P K PK.

Чтобы найти длину отрезка \( PK \), начнем с обозначения необходимых величин: 1. Обозначим длину отрезка \( PK \) как \( x \) (в сантиметрах). 2. Тогда длина отрезка \( KN \) будет \( PK + 3 \) см, то есть \( x + 3 \) см. У нас есть отрезок \( PN \), который в сумме включает \( PK \) и \( KN \): \[ PN = PK + KN \] Подставляем наши обозначения в это уравнение: \[ 37 = x + (x + 3) \] Упрощаем правую часть уравнения: \[ 37 = x + x + 3 \\ 37 = 2x + 3 \] Теперь мы вычтем 3 из обеих сторон: \[ 37 - 3 = 2x \\ 34 = 2x \] Делим обе стороны на 2, чтобы найти \( x \): \[ x = \frac{34}{2} \\ x = 17 \] Таким образом, длина отрезка \( PK \) составляет \( 17 \) см. Для проверки: - \( PK = 17 \) см, - \( KN = PK + 3 = 17 + 3 = 20 \) см, - Сложим длины \( PK \) и \( KN \) чтобы найти \( PN \): \[ PK + KN = 17 + 20 = 37 \, \text{см}. \] Сравнили с заданным значением \( PN = 37 \text{ см} \), и оно совпадает. Ответ: длина отрезка \( PK \) составляет \( 17 \) см.