Задумали трёхзначное число, которое делится на 7 и по-следняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обрат-ном порядке.…

Для решения этой задачи мы будем следовать пошагово, чтобы найти задуманное трёхзначное число.

1. Обозначим трёхзначное число: Пусть задуманное число обозначается как \( xyz \), где \( x \), \( y \) и \( z \) - его цифры. В этом случае число можно представить как \( 100x + 10y + z \).

2. Число в обратном порядке: Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, будет \( zyx \) и его значение будет \( 100z + 10y + x \).

3. Разность чисел: Из первого числа вычтем второе: \[ (100x + 10y + z) - (100z + 10y + x) = 792 \] Упростим данное равенство: \[ 100x + 10y + z - 100z - 10y - x = 792 \] Спрощаем: \[ 99x - 99z = 792 \] Или, деля обе стороны на 99: \[ x - z = 8 \]

4. Отношение цифр: Мы знаем, что \( x - z = 8 \). Это значит, что \( x = z + 8 \). Так как \( z \) - последняя цифра числа (она не может быть нулём), \( z \) может принимать значения от 1 до 9. Тогда \( x \) должен быть от 9 до 8, что может реализовать только одно значение \( z = 1 \): \[ z = 1 \quad \Rightarrow \quad x = 1 + 8 = 9 \]

5. Формирование числа: Таким образом, мы имеем: \[ x = 9 \quad и \quad z = 1 \] Теперь нам нужно найти \( y \). Так как \( x \) и \( z \) известны, мы можем записать число как \( 9y1 \).

6. Нахождение числа, делящегося на 7: Трёхзначное число, записанное в виде обретается как \( 901 + 10y \). Для нахождения подходящего \( y \), это число должно делиться на 7: \[ 901 + 10y \equiv 0 \, (\text{mod} \, 7) \] Вычислим \( 901 \mod 7\): \[ 901 \div 7 \approx 128.71 \quad \Rightarrow \quad 901 = 7 \times 128 + 5 \] То есть, \( 901 \mod 7 = 5 \).

   Теперь найдем \( y \): \[ 10y + 5 \equiv 0 \, (\text{mod} \, 7) \quad \Rightarrow \quad 10y \equiv -5 \equiv 2 \, (\text{mod} \, 7) \] А так как \( 10 \mod 7 = 3\): \[ 3y \equiv 2 \, (\text{mod} \, 7) \] Теперь найдём обратный элемент к 3 по модулю 7, и он равен 5, поэтому: \[ y \equiv 5 \cdot 2 \equiv 3 \, (\text{mod} \, 7) \] Значит, возможные значения \( y \) = 3, 10, но 10 – не допустимо так как y - это цифра (от 0 до 9). Убедимся что \( y = 3 \) соответствует.

7. Трёхзначное число: Мы имеем \( x = 9, y = 3, z = 1 \), следовательно, задуманное число - это 931.

8. Проверка делимости: \[ 931 \div 7 = 133 \quad \text{(целое число)} \]

Таким образом, окончательное ответ на задачу: Задуманное число — 931.