Давайте решим задачу шаг за шагом.
Условие задачи: Квадрат и прямоугольник имеют равные периметры. Одна из сторон прямоугольника равна 1 см, а другая на 8 см больше. Найдите стороны квадрата.
Шаг 1: Нахождение периметра прямоугольника
Обозначим стороны прямоугольника:
- Пусть одна сторона (ширина) = 1 см
- Вторая сторона (длина) = 1 см + 8 см = 9 см
Теперь найдём периметр прямоугольника. Формула для периметра прямоугольника следующая:
[
P_{\text{прямоугольника}} = 2 \times (\text{длина} + \text{ширина})
]
Подставим значения:
[
P_{\text{прямоугольника}} = 2 \times (9 \text{ см} + 1 \text{ см}) = 2 \times 10 \text{ см} = 20 \text{ см}
]
Шаг 2: Нахождение периметра квадрата
Пусть сторона квадрата равна (a). Периметр квадрата вычисляется по формуле:
[
P_{\text{квадрата}} = 4 \times a
]
Мы знаем, что периметры квадрата и прямоугольника равны:
[
P_{\text{квадрата}} = P_{\text{прямоугольника}} \implies 4 \times a = 20 \text{ см}
]
Шаг 3: Решение уравнения
Теперь решим уравнение для нахождения стороны квадрата:
[
4a = 20
]
Для этого разделим обе стороны на 4:
[
a = \frac{20}{4} = 5 \text{ см}
]
Ответ
Сторона квадрата равна 5 см.
Теперь у вас есть полное решение задачи с пояснениями. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
