Длина окружности, ограничевающей круг, рана 106,76 см . Найдите площадь этого круга. При вычислениях круглячисло пи до 3,14. Ответ дайте в см²
Чтобы найти площадь круга, зная длину его окружности, можем использовать следующие формулы:
Формула для длины окружности: \[ C = 2 \pi r \] где \( C \) — длина окружности, \( r \) — радиус круга, \( \pi \) — число "пи", приблизительно равное 3,14.
Формула для площади круга: \[ S = \pi r^2 \] где \( S \) — площадь круга, \( r \) — радиус.
Теперь пошагово решим нашу задачу.
Шаг 1: Найдем радиус круга
У нас есть длина окружности \( C = 106,76 \) см. Подставим эту величину в формулу для длины окружности:
\[ 106,76 = 2 \cdot 3,14 \cdot r \]
Шаг 2: Упростим уравнение для нахождения радиуса
Сначала найдем произведение \( 2 \cdot 3,14 \):
\[ 2 \cdot 3,14 = 6,28 \]
Теперь подставим это значение обратно в уравнение:
\[ 106,76 = 6,28 \cdot r \]
Чтобы найти \( r \), разделим обе стороны на 6,28:
\[ r = \frac{106,76}{6,28} \approx 17 \]
Шаг 3: Посчитаем площадь круга
Теперь, имея радиус \( r \approx 17 \) см, мы можем рассчитать площадь:
\[ S = \pi r^2 \]
Подставим значение радиуса и приближенное значение числа \( \pi \):
\[ S = 3,14 \cdot 17^2 \]
Посчитаем \( 17^2 \):
\[ 17^2 = 289 \]
Теперь подставляем это значение в формулу площади:
\[ S = 3,14 \cdot 289 \]
Теперь умножим:
\[ S \approx 907,06 \]
Ответ
Площадь круга составляет приблизительно \( 907,06 \) см².
