Чтобы найти площадь круга, зная длину его окружности, можем использовать следующие формулы:
Формула для длины окружности:
[
C = 2 \pi r
]
где ( C ) — длина окружности, ( r ) — радиус круга, ( \pi ) — число "пи", приблизительно равное 3,14.
Формула для площади круга:
[
S = \pi r^2
]
где ( S ) — площадь круга, ( r ) — радиус.
Теперь пошагово решим нашу задачу.
Шаг 1: Найдем радиус круга
У нас есть длина окружности ( C = 106,76 ) см. Подставим эту величину в формулу для длины окружности:
[
106,76 = 2 \cdot 3,14 \cdot r
]
Шаг 2: Упростим уравнение для нахождения радиуса
Сначала найдем произведение ( 2 \cdot 3,14 ):
[
2 \cdot 3,14 = 6,28
]
Теперь подставим это значение обратно в уравнение:
[
106,76 = 6,28 \cdot r
]
Чтобы найти ( r ), разделим обе стороны на 6,28:
[
r = \frac{106,76}{6,28} \approx 17
]
Шаг 3: Посчитаем площадь круга
Теперь, имея радиус ( r \approx 17 ) см, мы можем рассчитать площадь:
[
S = \pi r^2
]
Подставим значение радиуса и приближенное значение числа ( \pi ):
[
S = 3,14 \cdot 17^2
]
Посчитаем ( 17^2 ):
[
17^2 = 289
]
Теперь подставляем это значение в формулу площади:
[
S = 3,14 \cdot 289
]
Теперь умножим:
[
S \approx 907,06
]
Ответ
Площадь круга составляет приблизительно ( 907,06 ) см².
