на полке 2/9 красных книг и 14 оранжевых, сколько всего книг

Для решения задачи нам нужно сложить количество красных и оранжевых книг.

1. Количество красных книг:
   Дано, что на полке 2/9 красных книг. Чтобы понять, сколько это в общем количестве книг, нам нужно знать, сколько всего книг на полке. Однако в задаче этого не указано. Поэтому, предположим, что всего у нас есть \( x \) книг.

   Количество красных книг можно выразить как: \[ \frac{2}{9} \times x \]

2. Количество оранжевых книг:
   Дано, что на полке 14 оранжевых книг.

3. Общее количество книг:
   Мы можем выразить общее количество книг следующим образом: \[ \text{Общее количество книг} = \text{Количество красных книг} + \text{Количество оранжевых книг} \] Подставив известные данные, получаем: \[ x = \frac{2}{9}x + 14 \]

4. Решаем уравнение:
   Чтобы решить это уравнение, сначала вычтем \(\frac{2}{9}x\) из обеих сторон: \[ x - \frac{2}{9}x = 14 \]

   Переведем \(x\) в дробь, чтобы вычесть: \[ \frac{9}{9}x - \frac{2}{9}x = 14 \] \[ \frac{7}{9}x = 14 \]

   Теперь умножим обе стороны на \(\frac{9}{7}\), чтобы решить для \(x\): \[ x = 14 \times \frac{9}{7} \] \[ x = 2 \times 9 = 18 \]

5. Находим количество красных книг:
   Теперь, зная, что всего книг \(x = 18\), можем найти количество красных книг: \[ \text{Количество красных книг} = \frac{2}{9} \times 18 = 4 \]

6. Вывод:
   Итак, всего на полке: \[ \text{Общее количество книг} = 4 \text{ (красные)} + 14 \text{ (оранжевые)} = 18 \]

Таким образом, всего на полке 18 книг.