на полке стоят книги в легком перероете и в твердом переплете, две девятых книг на этой полке в твердом переплете, и 14 в мягком пееплете, сколько всего книг на полке
Для решения этой задачи давайте обозначим общее количество книг на полке как \( x \).
Согласно условию, две девятых книг на полке находятся в твердом переплете. Это можно записать так:
\[ \text{Количество книг в твердом переплете} = \frac{2}{9}x \]
Также нам известно, что на полке 14 книг в мягком переплете. Таким образом, количество книг в твердом переплете и количество книг в мягком переплете в сумме составляют общее количество книг:
\[ \text{Количество книг в твердом переплете} + \text{Количество книг в мягком переплете} = x \]
Подставим известные значения в это уравнение:
\[ \frac{2}{9}x + 14 = x \]
Теперь нам нужно решить это уравнение для нахождения \( x \).
- Переносим \( \frac{2}{9}x \) на правую сторону:
\[ 14 = x - \frac{2}{9}x \]
- Упрощаем правую сторону. Для этого сначала представим \( x \) в виде дроби:
\[ x = \frac{9}{9}x \]
Тогда у нас будет:
\[ 14 = \frac{9}{9}x - \frac{2}{9}x \]
- Объединяем дроби:
\[ 14 = \frac{9 - 2}{9}x = \frac{7}{9}x \]
- Теперь умножим обе стороны уравнения на \( \frac{9}{7} \) для того, чтобы изолировать \( x \):
\[ x = 14 \cdot \frac{9}{7} \]
- Упрощаем правую часть:
\[ x = 14 \cdot \frac{9}{7} = 2 \cdot 9 = 18 \]
Таким образом, общее количество книг на полке составляет 18.
Ответ: 18 книг на полке.
