На полке стоят книги в легком перероете и в твердом переплете, две девятых книг на этой полке в твердом переплете, и 14 в мягком пееплете, сколько всего книг на полке

Для решения этой задачи давайте обозначим общее количество книг на полке как \( x \). Согласно условию, две девятых книг на полке находятся в твердом переплете. Это можно записать так: \[ \text{Количество книг в твердом переплете} = \frac{2}{9}x \] Также нам известно, что на полке 14 книг в мягком переплете. Таким образом, количество книг в твердом переплете и количество книг в мягком переплете в сумме составляют общее количество книг: \[ \text{Количество книг в твердом переплете} + \text{Количество книг в мягком переплете} = x \] Подставим известные значения в это уравнение: \[ \frac{2}{9}x + 14 = x \] Теперь нам нужно решить это уравнение для нахождения \( x \). 1. Переносим \( \frac{2}{9}x \) на правую сторону: \[ 14 = x - \frac{2}{9}x \] 2. Упрощаем правую сторону. Для этого сначала представим \( x \) в виде дроби: \[ x = \frac{9}{9}x \] Тогда у нас будет: \[ 14 = \frac{9}{9}x - \frac{2}{9}x \] 3. Объединяем дроби: \[ 14 = \frac{9 - 2}{9}x = \frac{7}{9}x \] 4. Теперь умножим обе стороны уравнения на \( \frac{9}{7} \) для того, чтобы изолировать \( x \): \[ x = 14 \cdot \frac{9}{7} \] 5. Упрощаем правую часть: \[ x = 14 \cdot \frac{9}{7} = 2 \cdot 9 = 18 \] Таким образом, общее количество книг на полке составляет 18. **Ответ:** 18 книг на полке.