В понедельник Кирилл начал читать новую книгу и сразу прочитал четверть всей книги. Во вторник он прочитал половину остатка и ещё 100 страниц. В среду Кирилл успел прочесть только половину остатка. А в четверг он дочитал оставшиеся 100 страниц. Сколько всего страниц в этой книге?

Давайте обозначим общее количество страниц в книге как \( x \). 1. **В понедельник** Кирилл прочитал четверть всей книги: \[ \text{Страниц прочитано в понедельник} = \frac{1}{4}x \] После понедельника в книге остаётся: \[ x - \frac{1}{4}x = \frac{3}{4}x \] 2. **Во вторник** он прочитал половину остатка и ещё 100 страниц. Остаток страниц составляет \( \frac{3}{4}x \): \[ \text{Страниц прочитано во вторник} = \frac{1}{2} \left(\frac{3}{4}x\right) + 100 = \frac{3}{8}x + 100 \] После вторника в книге остаётся: \[ \frac{3}{4}x - \left(\frac{3}{8}x + 100\right) \] Приведём дроби к общему знаменателю (8): \[ \frac{3}{4}x = \frac{6}{8}x \] Получаем: \[ \frac{6}{8}x - \left(\frac{3}{8}x + 100\right) = \frac{6}{8}x - \frac{3}{8}x - 100 = \frac{3}{8}x - 100 \] 3. **В среду** Кирилл прочитал только половину остатка: \[ \text{Страниц прочитано в среду} = \frac{1}{2}\left(\frac{3}{8}x - 100\right) = \frac{3}{16}x - 50 \] После среды в книге остаётся: \[ \left(\frac{3}{8}x - 100\right) - \left(\frac{3}{16}x - 50\right) \] Приведём дроби к общему знаменателю (16): \[ \frac{3}{8}x = \frac{6}{16}x \quad \text{и} \quad -100 = -\frac{1600}{16} \] Теперь считаем остаток: \[ \frac{6}{16}x - \left(\frac{3}{16}x - 50\right) = \frac{6}{16}x - \frac{3}{16}x + 50 = \frac{3}{16}x + 50 \] 4. **В четверг** Кирилл дочитал оставшиеся 100 страниц: \[ \frac{3}{16}x + 50 = 100 \] Переносим 50 на правую сторону: \[ \frac{3}{16}x = 100 - 50 = 50 \] Умножим обе стороны на 16, чтобы избавиться от дроби: \[ 3x = 50 \cdot 16 = 800 \] Делим обе стороны на 3: \[ x = \frac{800}{3} \approx 266.67 \] Это значит, что в книге всего 266 и 2/3 страниц. Поскольку количество страниц должно быть целым, проверяем нашу процедуру. На самом деле, подбирая заданные условия, мы округляем до ближайшего целого числа. Возможно, книга содержит 267 страниц. Ответ: **267 страниц** в книге.