Чтобы решить задачу, нам нужно понять, какое значение может принимать цифра ( h ) в числе ( 84h5 ), чтобы это число делилось на 9.
Условия делимости на 9
Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
Шаг 1: Найдем сумму цифр
Сначала найдем сумму цифр числа ( 84h5 ):
[
8 + 4 + h + 5 = 17 + h
]
Шаг 2: Условие делимости
Теперь нам нужно, чтобы ( 17 + h ) делилось на 9. То есть мы ищем такие значения ( h ), для которых ( 17 + h \equiv 0 \mod 9 ).
Шаг 3: Вычисление
Теперь посчитаем ( 17 \mod 9 ):
[
17 \div 9 = 1 \quad \text{(целая часть)} \Rightarrow 17 - 9 \cdot 1 = 8
]
Таким образом:
[
17 \equiv 8 \mod 9
]
Чтобы сумма ( 17 + h ) делилась на 9:
[
8 + h \equiv 0 \mod 9
]
Преобразовываем это равенство:
[
h \equiv -8 \mod 9
]
Это также можно записать как:
[
h \equiv 1 \mod 9
]
Шаг 4: Числа от 0 до 9
Поскольку ( h ) — это цифра, она может принимать значения от 0 до 9. Значение ( h = 1 ) удовлетворяет нашему условию.
Шаг 5: Проверка
Теперь проверим, если ( h = 1 ), выполняется ли делимость числа ( 8415 ) на 9:
[
8 + 4 + 1 + 5 = 18
]
18 делится на 9, следовательно, это значение подходит.
Ответ
Цифра, которая должна стоять вместо ( h ), — это ( 1 ).
