Чтобы решить систему уравнений
[
\begin{cases}
3x + 4y = 8 \
2x - y = -2
\end{cases}
]
используем метод подстановки или метод сложения (вычитания). В этом ответе я дам решение с использованием первого метода — подстановки.
Шаг 1: Изолируем одну переменную
Начнем с второго уравнения (2x - y = -2). Выразим (y) через (x):
[
-y = -2 - 2x
]
[
y = 2 + 2x
]
Шаг 2: Подставим выражение для (y) в другое уравнение
Теперь подставим полученное выражение (y = 2 + 2x) в первое уравнение:
[
3x + 4(2 + 2x) = 8
]
Шаг 3: Раскрываем скобки и упрощаем
Раскроем скобки:
[
3x + 8 + 8x = 8
]
Теперь объединим подобные слагаемые:
[
11x + 8 = 8
]
Шаг 4: Изолируем (x)
Теперь вычтем 8 из обеих сторон:
[
11x = 0
]
Делим обе стороны на 11:
[
x = 0
]
Шаг 5: Найдем значение (y)
Теперь, когда мы знаем значение (x), подставим его обратно в выражение для (y):
[
y = 2 + 2(0) = 2
]
Шаг 6: Записываем ответ
Таким образом, решение системы уравнений:
[
x = 0, \quad y = 2
]
Проверка
Подставим найденные значения в оба уравнения для проверки:
- Для первого уравнения:
[
3(0) + 4(2) = 0 + 8 = 8 \quad \text{(верно)}
]
- Для второго уравнения:
[
2(0) - 2 = 0 - 2 = -2 \quad \text{(верно)}
]
Оба уравнения выполняются, значит решение правильное.
Ответ:
(x = 0), (y = 2)
