Реши систему уравнений { 3 x + 4 y = 8 , 2 x − y = − 2. { 3x+4y=8, 2x−y=−2.
Чтобы решить систему уравнений
\[ \begin{cases} 3x + 4y = 8 \\ 2x - y = -2 \end{cases} \]
используем метод подстановки или метод сложения (вычитания). В этом ответе я дам решение с использованием первого метода — подстановки.
Шаг 1: Изолируем одну переменную
Начнем с второго уравнения \(2x - y = -2\). Выразим \(y\) через \(x\):
\[ -y = -2 - 2x \] \[ y = 2 + 2x \]
Шаг 2: Подставим выражение для \(y\) в другое уравнение
Теперь подставим полученное выражение \(y = 2 + 2x\) в первое уравнение:
\[ 3x + 4(2 + 2x) = 8 \]
Шаг 3: Раскрываем скобки и упрощаем
Раскроем скобки:
\[ 3x + 8 + 8x = 8 \]
Теперь объединим подобные слагаемые:
\[ 11x + 8 = 8 \]
Шаг 4: Изолируем \(x\)
Теперь вычтем 8 из обеих сторон:
\[ 11x = 0 \]
Делим обе стороны на 11:
\[ x = 0 \]
Шаг 5: Найдем значение \(y\)
Теперь, когда мы знаем значение \(x\), подставим его обратно в выражение для \(y\):
\[ y = 2 + 2(0) = 2 \]
Шаг 6: Записываем ответ
Таким образом, решение системы уравнений:
\[ x = 0, \quad y = 2 \]
Проверка
Подставим найденные значения в оба уравнения для проверки:
- Для первого уравнения:
\[ 3(0) + 4(2) = 0 + 8 = 8 \quad \text{(верно)} \]
- Для второго уравнения:
\[ 2(0) - 2 = 0 - 2 = -2 \quad \text{(верно)} \]
Оба уравнения выполняются, значит решение правильное.
Ответ:
\(x = 0\), \(y = 2\)
