Чтобы решить задачу о вероятности попадания стрелка в цель при условии, что вероятность попадания равна 0,44, а нам нужно найти вероятность того, что ему понадобится три попытки, давайте разберёмся с концепцией вероятностей.
Понимание задачи
В данной задаче мы имеем дело с бернуллиевым испытанием, где стрелок может попасть в цель (успех) с вероятностью ( p = 0,44 ) и промахнуться (неуспех) с вероятностью ( q = 1 - p = 0,56 ).
Условия
- Стрелок попадает в цель с вероятностью ( p = 0,44 ).
- Нам нужно найти вероятность того, что третья попытка будет первой удачной (то есть, стрелок попадёт в цель только на третьей попытке). Это означает, что он должен промахнуться в первых двух попытках и попасть в цель на третьей.
Шаги к решению
Мы можем использовать формулу вероятности для этого случая:
[
P(\text{попадание на 3-й попытке}) = P(\text{промах на 1-й}) \times P(\text{промах на 2-й}) \times P(\text{попадание на 3-й})
]
Теперь подставим значения:
- Вероятность промаха на первой попытке: ( P(\text{промах}) = q = 0,56 )
- Вероятность промаха на второй попытке также равна ( q = 0,56 )
- Вероятность попадания на третьей попытке: ( P(\text{попадание}) = p = 0,44 )
Теперь можем подставить это в формулу:
[
P(\text{попадание на 3-й попытке}) = q \times q \times p = 0,56 \times 0,56 \times 0,44
]
Вычисления
Выполним вычисления:
Вычислим ( q \times q ):
[
0,56 \times 0,56 = 0,3136
]
Теперь умножим полученный результат на ( p ):
[
0,3136 \times 0,44 = 0,138784
]
Округление
По заданию, мы должны округлить результат до сотых:
[
0,138784 \approx 0,14
]
Ответ
Вероятность того, что стрелку понадобится три попытки, чтобы попасть в цель, составляет ( \mathbf{0,14} ) или ( 14% ).
Таким образом, итоговый ответ: 0,14.
