Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится B начале координат, её голова направлена вдоль положительного…
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится B начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению 6eз рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n — целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 ... КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм: Повтори 2 [Вперёд 21 Направо 90 Вперёд 27 Направо 90] Поднять хвост Вперёд 9 Направо 90 Вперёд 10 Налево 90 Опустить хвост Повтори 2 [Вперёд 86 Направо 90 Вперёд 47 Направо 90]. Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри пересечения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями, включая точки на границах этого пересечения.
Чтобы решить задачу, необходимо последовательно выполнить команды алгоритма, симулируя движение Черепахи и фиксируя координаты её следа на плоскости. Начнем поэтапно:
Первый блок:
Повтори 2 [Вперёд 21 Направо 90 Вперёд 27 Направо 90]- Черепаха начинает в точке (0, 0) и смотрит вверх (по оси Y).
- Первый цикл:
Вперёд 21: переходим в (0, 21).Направо 90: теперь голова смотрит вправо (по оси X).Вперёд 27: переходим в (27, 21).Направо 90: теперь голова смотрит вниз (по оси Y).Вперёд 21: переходим в (27, 0).
- Второй цикл:
Вперёд 21: переходим в (27, -21).Направо 90: теперь голова смотрит влево (по оси X).Вперёд 27: переходим в (0, -21).Направо 90: теперь голова смотрит вверх (по оси Y).Вперёд 21: переходим в (0, 0).
- В итоге, эта часть образует прямоугольник с вершинами (0, 0), (27, 0), (27, 21), (0, 21).
Поднять хвост: Черепаха не рисует.
Третий блок:
Вперёд 9 Направо 90 Вперёд 10 Налево 90- Из (0, 0) идем:
Вперёд 9: переходим в (0, 9).Направо 90: теперь голова смотрит вправо.Вперёд 10: переходим в (10, 9).Налево 90: теперь голова смотрит вверх.
- В итоге, Черепаха завершает этот этап в (10, 9), без рисования.
- Из (0, 0) идем:
Опустить хвост: Черепаха начинает рисовать.
Четвёртый блок:
Повтори 2 [Вперёд 86 Направо 90 Вперёд 47 Направо 90]- Первый цикл:
Вперёд 86: переходим в (10, 95).Направо 90: теперь голова смотрит вправо.Вперёд 47: переходим в (57, 95).Направо 90: теперь голова смотрит вниз.Вперёд 86: переходим в (57, 9).
- Второй цикл:
Вперёд 86: переходим в (57, -77).Направо 90: теперь голова смотрит вправо.Вперёд 47: переходим в (104, -77).Направо 90: теперь голова смотрит вверх.Вперёд 86: переходим в (104, 9).
- Первый цикл:
Теперь мы имеем две области:
- Прямоугольник от (0, 0) до (27, 21).
- Линия от (10, 9) вниз до (57, 9) и затем в (104, 9) и назад.
Вам нужно определить точки с целочисленными координатами в пересечении этих фигур. Первая область округляет координаты от (0, 0) до (27, 21), в то время как вторая линия пересекает по Y=9.
Теперь можно посчитать количество целочисленных точек в области пересечения. Y=9 в пределах X от 10 до 27.
Точки:
- (10, 9), (11, 9), (12, 9), ..., (27, 9).
Это 18 точек (от 10 до 27 включительно).
Ответ: 18.
