Решите: 9×(7/8+3/4)-1:5/6×25/48

Давайте решим данное выражение шаг за шагом. Выражение выглядит следующим образом: \[ 9 \times \left(\frac{7}{8} + \frac{3}{4}\right) - \frac{1}{5} \div \frac{6 \times 25}{48} \] ### Шаг 1: Приведем дроби к общему знаменателю Для того чтобы сложить дроби \(\frac{7}{8}\) и \(\frac{3}{4}\), нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 4 — это 8. Перепишем \(\frac{3}{4}\) с общим знаменателем: \[ \frac{3}{4} = \frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8} \] Теперь мы можем сложить дроби: \[ \frac{7}{8} + \frac{6}{8} = \frac{7 + 6}{8} = \frac{13}{8} \] ### Шаг 2: Умножим на 9 Теперь нужно умножить результат на 9: \[ 9 \times \frac{13}{8} = \frac{9 \times 13}{8} = \frac{117}{8} \] ### Шаг 3: Упрощение второго выражения Теперь решим вторую часть выражения: \(- \frac{1}{5} \div \frac{6 \times 25}{48}\). Во-первых, упростим \(\frac{6 \times 25}{48}\): \[ 6 \times 25 = 150 \] Таким образом, у нас получается \(\frac{150}{48}\). Далее упрощаем эту дробь: \[ \frac{150}{48} = \frac{25}{8} \quad (\text{разделили числитель и знаменатель на 6}) \] Теперь мы можем переписать выражение как: \[ - \frac{1}{5} \div \frac{25}{8} \] При делении дробей мы умножаем на обратную: \[ - \frac{1}{5} \times \frac{8}{25} = - \frac{8}{125} \] ### Шаг 4: Объединим результаты Теперь объединим два полученных результата: \[ \frac{117}{8} - \frac{8}{125} \] Для выполнения операции вычитания нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 125 будет 1000. Приведем дроби: \[ \frac{117}{8} = \frac{117 \times 125}{8 \times 125} = \frac{14625}{1000} \] \[ \frac{8}{125} = \frac{8 \times 8}{125 \times 8} = \frac{64}{1000} \] Теперь можем вычесть: \[ \frac{14625}{1000} - \frac{64}{1000} = \frac{14625 - 64}{1000} = \frac{14561}{1000} \] ### Ответ Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{14561}{1000} \text{ или } 14.561 \]