9 1/6 - (12 3/8 - x) = 4 5/12

Давайте решим уравнение шаг за шагом. Нам дано уравнение: \[ 9 \frac{1}{6} - (12 \frac{3}{8} - x) = 4 \frac{5}{12} \] ### Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби Прежде всего, преобразим все смешанные числа в неправильные дроби: 1. \(9 \frac{1}{6}\): \[ 9 \frac{1}{6} = 9 \times 6 + 1 = 54 + 1 = \frac{55}{6} \] 2. \(12 \frac{3}{8}\): \[ 12 \frac{3}{8} = 12 \times 8 + 3 = 96 + 3 = \frac{99}{8} \] 3. \(4 \frac{5}{12}\): \[ 4 \frac{5}{12} = 4 \times 12 + 5 = 48 + 5 = \frac{53}{12} \] Теперь наше уравнение выглядит так: \[ \frac{55}{6} - \left(\frac{99}{8} - x\right) = \frac{53}{12} \] ### Шаг 2: Упростим правую часть уравнения Раскроем скобки на левой стороне: \[ \frac{55}{6} - \frac{99}{8} + x = \frac{53}{12} \] Чтобы эффективно работать с дробями, находим общий знаменатель для дробей \(\frac{55}{6}\) и \(\frac{99}{8}\). Общий знаменатель для 6 и 8 будет 24. Теперь преобразуем дроби: - \(\frac{55}{6} = \frac{55 \times 4}{6 \times 4} = \frac{220}{24}\) - \(\frac{99}{8} = \frac{99 \times 3}{8 \times 3} = \frac{297}{24}\) Таким образом, уравнение становится: \[ \frac{220}{24} - \frac{297}{24} + x = \frac{53}{12} \] ### Шаг 3: Упростим левую часть и решим для x Выполним вычитание: \[ \frac{220 - 297}{24} + x = \frac{53}{12} \] \[ \frac{-77}{24} + x = \frac{53}{12} \] Теперь преобразуем правую сторону уравнения. Нам нужно выразить \(\frac{53}{12}\) с общим знаменателем 24: \[ \frac{53}{12} = \frac{53 \times 2}{12 \times 2} = \frac{106}{24} \] Теперь уравнение выглядит так: \[ \frac{-77}{24} + x = \frac{106}{24} \] ### Шаг 4: Изолируем x Добавим \(\frac{77}{24}\) обе стороны: \[ x = \frac{106}{24} + \frac{77}{24} \] \[ x = \frac{106 + 77}{24} = \frac{183}{24} \] ### Шаг 5: Упростим полученное значение Теперь упростим дробь \(\frac{183}{24}\). Находим наибольший общий делитель (НД) для 183 и 24, который равен 3. Значит: \[ x = \frac{183 \div 3}{24 \div 3} = \frac{61}{8} \] Теперь преобразуем это в смешанное число: \[ \frac{61}{8} = 7 \frac{5}{8} \] ### Ответ Таким образом, значение \(x\) равно: \[ x = 7 \frac{5}{8} \] Если у вас есть дополнительные вопросы по решению или нужны уточнения, не стесняйтесь спрашивать!