В многоквартирном доме всего  385 385 квартир. Во всех подъездах количество квартир одинаковое. Сколько подъездов в доме, если известно, что в каждом из них больше  50 50, но меньше  70 70 квартир?

Чтобы решить эту задачу, будем использовать свойства деления и анализировать условия. 1. **Задача:** У нас есть 385 квартир, и мы знаем, что количество квартир в каждом подъезде одинаково и находится в диапазоне от 51 до 69 (так как должно быть больше 50 и меньше 70). Нас интересует количество подъездов. 2. **Обозначим количество квартир в каждом подъезде как \( x \)**. Согласно условиям, \( 51 \leq x < 70 \). 3. **Количество подъездов** обозначим как \( n \). Поскольку квартир всего 385, мы можем выразить это уравнением: \[ n \cdot x = 385 \] Или можем выразить количество подъездов как: \[ n = \frac{385}{x} \] 4. **Поиск подходящих значений для \( x \)**: Нам нужно найти такие \( x \) в диапазоне от 51 до 69, чтобы \( 385 \) делилось на \( x \) нацело, то есть \( 385 \mod x = 0 \). 5. **Переберём значения \( x \):** - \( x = 51 \): \( 385 \div 51 \) ≈ 7.55 (не подходит) - \( x = 52 \): \( 385 \div 52 \) ≈ 7.40 (не подходит) - \( x = 53 \): \( 385 \div 53 \) ≈ 7.27 (не подходит) - \( x = 54 \): \( 385 \div 54 \) ≈ 7.13 (не подходит) - \( x = 55 \): \( 385 \div 55 \) = 7 (подходит, так как делится нацело) - \( x = 56 \): \( 385 \div 56 \) ≈ 6.88 (не подходит) - \( x = 57 \): \( 385 \div 57 \) ≈ 6.75 (не подходит) - \( x = 58 \): \( 385 \div 58 \) ≈ 6.64 (не подходит) - \( x = 59 \): \( 385 \div 59 \) ≈ 6.53 (не подходит) - \( x = 60 \): \( 385 \div 60 \) ≈ 6.42 (не подходит) - \( x = 61 \): \( 385 \div 61 \) ≈ 6.31 (не подходит) - \( x = 62 \): \( 385 \div 62 \) ≈ 6.21 (не подходит) - \( x = 63 \): \( 385 \div 63 \) ≈ 6.10 (не подходит) - \( x = 64 \): \( 385 \div 64 \) ≈ 5.98 (не подходит) - \( x = 65 \): \( 385 \div 65 \) = 5.923 (не подходит) - \( x = 66 \): \( 385 \div 66 \) ≈ 5.83 (не подходит) - \( x = 67 \): \( 385 \div 67 \) ≈ 5.73 (не подходит) - \( x = 68 \): \( 385 \div 68 \) ≈ 5.67 (не подходит) - \( x = 69 \): \( 385 \div 69 \) ≈ 5.57 (не подходит) 6. **Итог:** Из всех проверенных значений только \( x = 55 \) подходит, и в этом случае: \[ n = \frac{385}{55} = 7 \] Таким образом, количество подъездов в доме составляет 7.