Чтобы добраться от дома до работы, Ваня идёт пешком до станции, затем едет на метро, а после — на трамвае. Известно, что на дорогу пешком уходит 25% времени, которое Ваня тратит…

Давайте решим задачу поэтапно.

1. Данную информацию:

   • Время, проведенное на метро: 27 минут.
   • Процент времени, который уходит на пешую дорогу: 25% от всего пути.
   • Процент времени, который уходит на метро: 75% от времени на общественном транспорте.

2. Обозначим переменные:

   • Пусть \( T \) — общее время в пути Вани от дома до работы в минутах.
   • Время, которое Ваня тратит на пешую дорогу: \( 0.25T \).
   • Время, которое Ваня тратит на метро: \( 27 \) минут.
   • Время, которое Ваня тратит на трамвай: \( x \) минут.

3. Составим уравнения: Поскольку время, проведенное на метро, составляет 75% от общего времени на общественном транспорте, обозначим время на общественном транспорте как \( T_p \): \[ T_p = 27 + x \] Так как время на метро составляет 75% от времени на общественном транспорте: \[ 27 = 0.75 T_p \]

4. Решим уравнение для \( T_p \): \[ T_p = \frac{27}{0.75} = 36 \text{ минут} \]

5. Теперь находим время на трамвай: Подставим \( T_p \) в уравнение: \[ 36 = 27 + x \] \[ x = 36 - 27 = 9 \text{ минут} \]

6. Теперь можно найти общее время \( T \): Известно, что время на пешую дорогу составляет 25% от \( T \): \[ 0.25T = 0.25 \cdot T \\ 36 = 0.75 \cdot T \] Подставим для нахождения \( T \): \[ T_p = 36 \text{ минут} \]

   Отсюда мы можем выразить \( T \): \[ 0.75T = 36 \\ T = \frac{36}{0.75} = 48 \text{ минут} \]

7. Таким образом, общее время пути Вани от дома до работы: \[ T = 48 \text{ минут} \]

Ответ: Весь путь Вани от дома до работы занимает 48 минут.