Чтобы добраться от дома до работы, Ваня идёт пешком до станции, затем едет на метро, а после — на трамвае. Известно, что на дорогу пешком уходит  25% времени, которое Ваня тратит на весь путь. Проезд в метро занимает  75% времени пути на общественном транспорте. Сколько минут занимает весь путь Вани от дома до работы, если на метро он едет  27 минут?

Давайте решим задачу поэтапно. 1. **Данную информацию:** - Время, проведенное на метро: 27 минут. - Процент времени, который уходит на пешую дорогу: 25% от всего пути. - Процент времени, который уходит на метро: 75% от времени на общественном транспорте. 2. **Обозначим переменные:** - Пусть \( T \) — общее время в пути Вани от дома до работы в минутах. - Время, которое Ваня тратит на пешую дорогу: \( 0.25T \). - Время, которое Ваня тратит на метро: \( 27 \) минут. - Время, которое Ваня тратит на трамвай: \( x \) минут. 3. **Составим уравнения:** Поскольку время, проведенное на метро, составляет 75% от общего времени на общественном транспорте, обозначим время на общественном транспорте как \( T_p \): \[ T_p = 27 + x \] Так как время на метро составляет 75% от времени на общественном транспорте: \[ 27 = 0.75 T_p \] 4. **Решим уравнение для \( T_p \):** \[ T_p = \frac{27}{0.75} = 36 \text{ минут} \] 5. **Теперь находим время на трамвай:** Подставим \( T_p \) в уравнение: \[ 36 = 27 + x \] \[ x = 36 - 27 = 9 \text{ минут} \] 6. **Теперь можно найти общее время \( T \):** Известно, что время на пешую дорогу составляет 25% от \( T \): \[ 0.25T = 0.25 \cdot T \\ 36 = 0.75 \cdot T \] Подставим для нахождения \( T \): \[ T_p = 36 \text{ минут} \] Отсюда мы можем выразить \( T \): \[ 0.75T = 36 \\ T = \frac{36}{0.75} = 48 \text{ минут} \] 7. **Таким образом, общее время пути Вани от дома до работы:** \[ T = 48 \text{ минут} \] **Ответ:** Весь путь Вани от дома до работы занимает 48 минут.