В коробке лежат 10 шаров: 2 красных, 6 синих и 2 зеленых. Шары одинаковы по размеру и текстуре. Вытаскиваются два шара один за другим без возвращения первого шара обратно в коробку. Найдите вероятность того, что оба шара одного цвета. При необходимости ответ округлите до тысячных.

Для решения задачи о нахождении вероятности того, что оба вытащенных шара будут одного цвета, воспользуемся комбинаторным методом. 1. **Определим общее количество шаров.** У нас есть: - 2 красных шара, - 6 синих шаров, - 2 зеленых шара. Итого: 2 + 6 + 2 = 10 шаров. 2. **Найдем общее количество способов вытащить 2 шара из 10.** Для нахождения количества способов можно использовать формулу комбинаций: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n \) — общее количество элементов (шаров), а \( k \) — количество выбираемых элементов. В нашем случае \( n = 10 \) и \( k = 2 \): \[ C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 \] 3. **Теперь найдем количество благоприятных исходов, при которых оба шара одного цвета.** Рассмотрим каждый цвет: - **Красные шары:** Количество способов выбрать 2 красных шара из 2: \[ C(2, 2) = 1 \] - **Синие шары:** Количество способов выбрать 2 синих шара из 6: \[ C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 \] - **Зеленые шары:** Количество способов выбрать 2 зеленых шара из 2: \[ C(2, 2) = 1 \] Суммируем все благоприятные исходы: \[ 1\, (\text{красные}) + 15\, (\text{синие}) + 1\, (\text{зеленые}) = 17 \] 4. **Теперь найдем вероятность того, что оба шара одного цвета.** Вероятность можно вычислить по формуле: \[ P = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{17}{45} \] 5. **Округлим ответ до тысячных.** Для округления, выполним деление: \[ \frac{17}{45} \approx 0.377777... \] Округляя до тысячных, получаем: \[ P \approx 0.378 \] Таким образом, вероятность того, что оба вытянутых шара будут одного цвета, составляет примерно **0.378**.