Прибор автоматической фиксации нарушений правил дорожного движения делает цветные фотографии размером 1280×1024 пикселей. Снимки сохраняются в памяти камеры, группируются в пакеты…
Прибор автоматической фиксации нарушений правил дорожного движения делает цветные фотографии размером 1280×1024 пикселей. Снимки сохраняются в памяти камеры, группируются в пакеты по 39 штук, а затем передаются в центр обработки информации со скоростью передачи данных 1 966 080 бит/с. Какое минимальное количество цветов в палитре, если на передачу одного пакета отводится не менее 280 секунд?
Давайте по шагам разберем задачу о минимальном количестве цветов в палитре для автоматической фиксации нарушений правил дорожного движения.
Шаг 1: Определим объем данных для одного изображения
Известно, что размеры фотографии составляют 1280 пикселей по ширине и 1024 пикселя по высоте.
Вычислим общее количество пикселей в одном изображении: \[ 1280 \times 1024 = 1\,310\,720 \text{ пикселей} \]
Мы не знаем, сколько битов используется для кодирования цвета одного пикселя. Обозначим это количество как \( b \) битов.
Следовательно, объем данных для одного изображения будет равен: \[ 1\,310\,720 \times b \text{ бит} \]
Шаг 2: Объем данных для одного пакета
Каждый пакет содержит 39 снимков. Поэтому объем данных для одного пакета будет: \[ 39 \times (1\,310\,720 \times b) = 51\,137\,280 \times b \text{ бит} \]
Шаг 3: Время передачи и скорость передачи данных
Из условия известно, что на передачу одного пакета отводится не менее 280 секунд, а скорость передачи данных составляет 1,966,080 бит/с.
- Вычислим, сколько битов можно передать за 280 секунд: \[ 1\,966\,080 \text{ бит/с} \times 280 \text{ с} = 550\,182\,400 \text{ бит} \]
Шаг 4: Уставим неравенство для определения \( b \)
Поскольку объем данных для одного пакета не может превышать объем данных, который может быть передан за 280 секунд, мы можем составить неравенство: \[ 51\,137\,280 \times b \leq 550\,182\,400 \]
Шаг 5: Решим неравенство
- Разделим обе стороны на 51,137,280: \[ b \leq \frac{550\,182\,400}{51\,137\,280} \approx 10.75 \]
Поскольку \( b \) должно быть целым числом, это означает, что максимальное значение \( b \) может быть 10.
Шаг 6: Определение минимального количества цветов в палитре
Количество цветов в палитре \( N \) можно определить из формулы: \[ N = 2^b \] Для \( b = 10 \): \[ N = 2^{10} = 1024 \]
Ответ
Таким образом, минимальное количество цветов в палитре, необходимое для передачи фотографии, составляет 1024 цвета.
