Чтобы найти вероятность того, что оба вытянутых шара будут одного цвета, начнем с анализа задачи по шагам.
Шаг 1: Определение общего количества шаров
В коробке всего 10 шаров:
- 4 красных
- 3 синих
- 3 зеленых
Шаг 2: Подсчет возможных случаев
Поскольку шары вытаскиваются без возвращения, необходимо учитывать, что после первого вытаскивания в коробке остается на один шар меньше.
- Общее количество способов вытянуть 2 шара из 10:
Для того чтобы посчитать общее количество способов выбрать 2 шара из 10, используем комбинацию:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
Здесь ( n ) — общее количество шаров, ( k ) — количество выбираемых шаров.
[
C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \cdot 9}{2 \cdot 1} = 45
]
Шаг 3: Подсчет благоприятных случаев (оба шара одного цвета)
Теперь найдем количество способов выбрать 2 шара одного цвета для каждого типа шары:
Красные шары:
[
C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} = 6
]
Синие шары:
[
C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 1} = 3
]
Зеленые шары:
[
C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 1} = 3
]
Теперь сложим все благоприятные случаи:
[
6 \text{ (красные)} + 3 \text{ (синие)} + 3 \text{ (зеленые)} = 12
]
Шаг 4: Нахождение вероятности
Теперь мы можем найти вероятность того, что оба шара одного цвета:
[
P = \frac{\text{количество благоприятных случаев}}{\text{общее количество случаев}} = \frac{12}{45}
]
Шаг 5: Упрощение вероятности и округление
Упрощаем дробь:
[
\frac{12}{45} = \frac{4}{15}
]
Теперь можем вычислить значение при делении:
[
\frac{4}{15} \approx 0.2667
]
Итог
Вероятность того, что оба шара будут одного цвета, равна ( \approx 0.267 ) (округлено до тысячных).
Ответ: 0.267
