В коробке лежат 10 шаров: 4 красных, 3 синих и 3 зеленых. Шары одинаковы по размеру и текстуре. Вытаскиваются два шара один за другим без возвращения первого шара обратно в…

Чтобы найти вероятность того, что оба вытянутых шара будут одного цвета, начнем с анализа задачи по шагам.

Шаг 1: Определение общего количества шаров

В коробке всего 10 шаров:

• 4 красных
• 3 синих
• 3 зеленых

Шаг 2: Подсчет возможных случаев

Поскольку шары вытаскиваются без возвращения, необходимо учитывать, что после первого вытаскивания в коробке остается на один шар меньше.

1. Общее количество способов вытянуть 2 шара из 10: Для того чтобы посчитать общее количество способов выбрать 2 шара из 10, используем комбинацию: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Здесь \( n \) — общее количество шаров, \( k \) — количество выбираемых шаров. \[ C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \cdot 9}{2 \cdot 1} = 45 \]

Шаг 3: Подсчет благоприятных случаев (оба шара одного цвета)

Теперь найдем количество способов выбрать 2 шара одного цвета для каждого типа шары:

1. Красные шары: \[ C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} = 6 \]

2. Синие шары: \[ C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 1} = 3 \]

3. Зеленые шары: \[ C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 1} = 3 \]

Теперь сложим все благоприятные случаи: \[ 6 \text{ (красные)} + 3 \text{ (синие)} + 3 \text{ (зеленые)} = 12 \]

Шаг 4: Нахождение вероятности

Теперь мы можем найти вероятность того, что оба шара одного цвета: \[ P = \frac{\text{количество благоприятных случаев}}{\text{общее количество случаев}} = \frac{12}{45} \]

Шаг 5: Упрощение вероятности и округление

Упрощаем дробь: \[ \frac{12}{45} = \frac{4}{15} \] Теперь можем вычислить значение при делении: \[ \frac{4}{15} \approx 0.2667 \]

Итог

Вероятность того, что оба шара будут одного цвета, равна \( \approx 0.267 \) (округлено до тысячных).

Ответ: 0.267