число натуральных делителей числа a=21^n равно 49. найдите n

Для решения этой задачи, мы должны разложить число a=21^n на простые множители. Затем мы считаем количество натуральных делителей, используя формулу (e1+1)(e2+1)...(ek+1), где ei - степень простого множителя в разложении. В данном случае, 21=37, следовательно, мы имеем (1+1)(1+1)=4 делителя. Чтобы количество делителей было равно 49, необходимо чтобы степень простых множителей была равна 24. Разложим 24 на простые множители: 2223. Следовательно, n=3*2=6. Ответ: n=6.