Чтобы найти радиус окружности, на которой опирается центральный угол AOB с заданной длиной хорды AB, мы можем воспользоваться следующими формулами и шагами.
Дано:
- Длина хорды AB (c) = 15
- Центральный угол AOB (α) = 60°
Формула:
Для нахождения радиуса окружности (R), если известна длина хорды (c) и угол (α) в радианах, используется следующая формула:
[
c = 2R \cdot \sin\left(\frac{\alpha}{2}\right)
]
Шаг 1: Преобразуем угол α в радианы
Мы знаем, что 180° равны π радианам.
[
\frac{60°}{180°} = \frac{\pi}{3} \text{ радиан }
]
Теперь полуградусный угол будет равен:
[
\frac{\alpha}{2} = \frac{60°}{2} = 30° \implies \frac{30°}{180°} = \frac{\pi}{6} \text{ радиан }
]
Шаг 2: Подставим значения в формулу
Теперь мы можем подставить значения в формулу для длины хорды.
[
15 = 2R \cdot \sin\left(\frac{\pi}{6}\right)
]
Зная, что (\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}), подставляем это значение:
[
15 = 2R \cdot \frac{1}{2}
]
Это упрощается до:
[
15 = R
]
Ответ:
Таким образом, радиус окружности (R) равен 15.
Результат: Радиус окружности составляет 15 единиц.
