Бригада железнодорожников в 1 день отремонтировала 2/9 всего участка железнодорожного пути во 2 день 1/7 оставшегося участка пути а в 3 остальные 6 км сколько километров железнодорожного пути отремонтировала бригада за 3 дня

Для решения данной задачи представим ее пошагово. ### Шаг 1: Определим переменные Пусть длина всего участка железнодорожного пути равна \( L \). ### Шаг 2: Определим работу, выполненную в 1-й день В 1-й день бригада отремонтировала \( \frac{2}{9} L \) участка. Оставшийся участок после первого дня можно вычислить так: \[ \text{Осталось} = L - \frac{2}{9} L = \frac{7}{9} L \] ### Шаг 3: Определим работу, выполненную во 2-й день Во 2-й день бригада отремонтировала \( \frac{1}{7} \) от оставшегося участка. Оставшийся участок после первого дня составляет \( \frac{7}{9} L \), поэтому во 2-й день они отремонтировали: \[ \text{Работа во 2-й день} = \frac{1}{7} \cdot \frac{7}{9} L = \frac{1}{9} L \] После этого остаётся участок: \[ \text{Осталось} = \frac{7}{9} L - \frac{1}{9} L = \frac{6}{9} L = \frac{2}{3} L \] ### Шаг 4: Определим работу, выполненную в 3-й день В 3-й день бригада отремонтировала ещё 6 км. Это значит, что в начале 3-го дня оставшийся участок был равен \( \frac{2}{3} L \). Запишем уравнение: \[ \frac{2}{3} L = 6 \quad \Rightarrow \quad L = 6 \cdot \frac{3}{2} = 9 \text{ км} \] ### Шаг 5: Подсчитаем общую работу Теперь мы можем подсчитать, сколько бригада отремонтировала за 3 дня: 1. В 1-й день: \( \frac{2}{9} L = \frac{2}{9} \cdot 9 = 2 \text{ км} \) 2. Во 2-й день: \( \frac{1}{9} L = \frac{1}{9} \cdot 9 = 1 \text{ км} \) 3. В 3-й день: 6 км. Теперь подытожим: \[ \text{Общее количество отремонтированных километров} = 2 \text{ км} + 1 \text{ км} + 6 \text{ км} = 9 \text{ км} \] ### Ответ Бригада железнодорожников отремонтировала 9 км железнодорожного пути за 3 дня.