Число натуральных делителей числа a=21^n равно 49. найдите n

Для решения данной задачи, необходимо разложить число a=21^n на простые множители и найти количество делителей.

Число a=21^n можно разложить на простые множители следующим образом: a = 3^n * 7^n.

Количество делителей числа a вычисляется с использованием формулы: d(a) = (n1 + 1) * (n2 + 1), где n1 и n2 - степени простых множителей числа a.

В данном случае, число делителей равно 49, поэтому мы должны найти такое n, при котором d(a) = 49.

По формуле, (n1 + 1) * (n2 + 1) должно равняться 49. Так как число 7 является простым множителем числа a, то мы должны иметь (n2 + 1) = 49.

Решая уравнение, получаем n2 = 48. Значит, n = 2.

Таким образом, значение n равно 2.