Задание 2. При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 7° С. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 4 минуты после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла - 13° С. Задание 3. В амфитеатре 16 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 17 мест, а в девятом ряду 25 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра? Задание 4. В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 24 места, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре? Задание 5. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 6 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые восемь секунд?

Давайте разберем каждую задачу по порядку и найдем подробные решения. ### Задание 2 **Условие:** Вещество равномерно охлаждали на 7° C каждую минуту в течение 10 минут. Начальная температура -13° C. Найдите температуру вещества через 4 минуты. **Решение:** 1. **Определим, сколько градусов охладится вещество за 4 минуты.** - Температура уменьшается на 7° C за каждую минуту. - Значит, за 4 минуты: \( 4 \text{ мин} \times 7° C/\text{мин} = 28° C \). 2. **Теперь найдем окончательную температуру вещества.** - Начальная температура: -13° C. - Уменьшение температуры: -28° C. - Окончательная температура: \[ -13° C - 28° C = -41° C. \] **Ответ:** Температура вещества через 4 минуты составит -41° C. --- ### Задание 3 **Условие:** В амфитеатре 16 рядов. В пятом ряду 17 мест, а в девятом 25 мест. Сколько мест в последнем ряду? **Решение:** 1. **Определим разницу в количестве мест между рядами.** - Пятый ряд: 17 мест. - Девятый ряд: 25 мест. - Разница между рядами (вместо) = \( 25 - 17 = 8 \) мест за 4 ряда. - Количество мест, добавленных в каждом ряду: \[ d = \frac{8 \text{ мест}}{9 - 5} = 2 \text{ места/ряд}. \] 2. **Теперь найдем количество мест в каждом ряду.** - Формула для мест в рядах: \( a_n = a_5 + (n - 5) \cdot d \). - Пятый ряд: \( 17 \) мест или \( a_5 = 17 \). - Найдем количество мест в 16-м ряду: \[ a_{16} = 17 + (16 - 5) \cdot 2 = 17 + 22 = 39 \text{ мест}. \] **Ответ:** В последнем (16-м) ряду 39 мест. --- ### Задание 4 **Условие:** В амфитеатре 14 рядов, в первом ряду 24 места, а в каждом следующем на 2 места больше. Сколько всего мест в амфитеатре? **Решение:** 1. **Запишем формулу для количества мест в n-ом ряду:** - Первый ряд: \( a_1 = 24 \). - Каждый следующий ряд увеличивается на 2 места, т.е., разность \( d = 2 \). 2. **Общее количество мест в r рядах:** - Общее количество мест: \[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n), \] где \( a_n = a_1 + (n - 1)d \). - Для 14 рядов: \[ a_{14} = 24 + (14 - 1) \cdot 2 = 24 + 26 = 50 \text{ мест}. \] - Подставим в формулу: \[ S_{14} = \frac{14}{2} \times (24 + 50) = 7 \times 74 = 518. \] **Ответ:** Всего мест в амфитеатре 518. --- ### Задание 5 **Условие:** Камень бросают в ущелье. В первую секунду он пролетает 6 метров, а затем на 10 метров больше каждой следующей секунды. Сколько метров пролетит камень за первые восемь секунд? **Решение:** 1. **Найдем расстояние, пройденное камнем за 8 секунд.** - В 1-й секунде: 6 м. - Во 2-й: \( 6 + 10 = 16 \) м. - В 3-й: \( 16 + 10 = 26 \) м. - В 4-й: \( 26 + 10 = 36 \) м. - В 5-й: \( 36 + 10 = 46 \) м. - В 6-й: \( 46 + 10 = 56 \) м. - В 7-й: \( 56 + 10 = 66 \) м. - В 8-й: \( 66 + 10 = 76 \) м. 2. **Сложим все расстояния:** \[ S = 6 + 16 + 26 + 36 + 46 + 56 + 66 + 76 = 6 + 16 + 26 + 36 + 46 + 56 + 66 + 76. \] - Сумма равна \( 6 + 16 = 22\), \( 22 + 26 = 48\), \( 48 + 36 = 84\), \( 84 + 46 = 130\), \( 130 + 56 = 186\), \( 186 + 66 = 252\), \( 252 + 76 = 328\). **Ответ:** Камень пролетит 328 метров за первые восемь секунд. Если у вас есть дополнительные вопросы по решениям, не стесняйтесь спрашивать!