Задание 2. При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 7° С. Найдите температуру вещества (в…

Давайте разберем каждую задачу по порядку и найдем подробные решения.

Задание 2

Условие: Вещество равномерно охлаждали на 7° C каждую минуту в течение 10 минут. Начальная температура -13° C. Найдите температуру вещества через 4 минуты.

Решение:

1. Определим, сколько градусов охладится вещество за 4 минуты.

   • Температура уменьшается на 7° C за каждую минуту.
   • Значит, за 4 минуты: \( 4 \text{ мин} \times 7° C/\text{мин} = 28° C \).

2. Теперь найдем окончательную температуру вещества.

   • Начальная температура: -13° C.
   • Уменьшение температуры: -28° C.
   • Окончательная температура: \[ -13° C - 28° C = -41° C. \]

Ответ: Температура вещества через 4 минуты составит -41° C.

Задание 3

Условие: В амфитеатре 16 рядов. В пятом ряду 17 мест, а в девятом 25 мест. Сколько мест в последнем ряду?

Решение:

1. Определим разницу в количестве мест между рядами.

   • Пятый ряд: 17 мест.
   • Девятый ряд: 25 мест.
   • Разница между рядами (вместо) = \( 25 - 17 = 8 \) мест за 4 ряда.
   • Количество мест, добавленных в каждом ряду: \[ d = \frac{8 \text{ мест}}{9 - 5} = 2 \text{ места/ряд}. \]

2. Теперь найдем количество мест в каждом ряду.

   • Формула для мест в рядах: \( a_n = a_5 + (n - 5) \cdot d \).
   • Пятый ряд: \( 17 \) мест или \( a_5 = 17 \).
   • Найдем количество мест в 16-м ряду: \[ a_{16} = 17 + (16 - 5) \cdot 2 = 17 + 22 = 39 \text{ мест}. \]

Ответ: В последнем (16-м) ряду 39 мест.

Задание 4

Условие: В амфитеатре 14 рядов, в первом ряду 24 места, а в каждом следующем на 2 места больше. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение:

1. Запишем формулу для количества мест в n-ом ряду:

   • Первый ряд: \( a_1 = 24 \).
   • Каждый следующий ряд увеличивается на 2 места, т.е., разность \( d = 2 \).

2. Общее количество мест в r рядах:

   • Общее количество мест: \[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n), \] где \( a_n = a_1 + (n - 1)d \).
   • Для 14 рядов: \[ a_{14} = 24 + (14 - 1) \cdot 2 = 24 + 26 = 50 \text{ мест}. \]
   • Подставим в формулу: \[ S_{14} = \frac{14}{2} \times (24 + 50) = 7 \times 74 = 518. \]

Ответ: Всего мест в амфитеатре 518.

Задание 5

Условие: Камень бросают в ущелье. В первую секунду он пролетает 6 метров, а затем на 10 метров больше каждой следующей секунды. Сколько метров пролетит камень за первые восемь секунд?

Решение:

1. Найдем расстояние, пройденное камнем за 8 секунд.

   • В 1-й секунде: 6 м.
   • Во 2-й: \( 6 + 10 = 16 \) м.
   • В 3-й: \( 16 + 10 = 26 \) м.
   • В 4-й: \( 26 + 10 = 36 \) м.
   • В 5-й: \( 36 + 10 = 46 \) м.
   • В 6-й: \( 46 + 10 = 56 \) м.
   • В 7-й: \( 56 + 10 = 66 \) м.
   • В 8-й: \( 66 + 10 = 76 \) м.

2. Сложим все расстояния: \[ S = 6 + 16 + 26 + 36 + 46 + 56 + 66 + 76 = 6 + 16 + 26 + 36 + 46 + 56 + 66 + 76. \]

   • Сумма равна \( 6 + 16 = 22\), \( 22 + 26 = 48\), \( 48 + 36 = 84\), \( 84 + 46 = 130\), \( 130 + 56 = 186\), \( 186 + 66 = 252\), \( 252 + 76 = 328\).

Ответ: Камень пролетит 328 метров за первые восемь секунд.

Если у вас есть дополнительные вопросы по решениям, не стесняйтесь спрашивать!