Даши было 76 одинаковых кубиков. Она сложила из них самый большой куб, но остались лишние кубики. Сколько лишних кубиков осталось у Даши?
Чтобы решить задачу, давайте поэтапно разберем, что нам дано и что требуется найти.
Дано:
У Даши было 76 одинаковых кубиков.
Что нужно найти:
Сколько кубиков осталось у Даши после того, как она сложила из них самый большой куб.
Шаг 1: Узнаем, какой куб можно сложить
Куб имеет объем, который равен \(a^3\), где \(a\) — длина ребра куба. Чтобы определить, насколько большой куб может сложить Даша из своих 76 кубиков, нам нужно найти наибольшее целое число \(a\), такое что \(a^3 \leq 76\).
Шаг 2: Проверка возможных значений \(a\)
- Если \(a = 1\): \[ 1^3 = 1 \]
- Если \(a = 2\): \[ 2^3 = 8 \]
- Если \(a = 3\): \[ 3^3 = 27 \]
- Если \(a = 4\): \[ 4^3 = 64 \]
- Если \(a = 5\): \[ 5^3 = 125 \quad (\text{это больше 76}) \]
Наибольшее подходящее целое число \(a\) — это 4, так как: \[ 4^3 = 64 \quad (\text{и} \, 64 \leq 76) \]
Шаг 3: Находим количество оставшихся кубиков
Теперь, зная, что Даша сложила куб с объемом 64 кубика из 76 имеющихся, мы можем вычислить, сколько кубиков осталось:
\[ \text{Оставшиеся кубики} = 76 - 64 = 12 \]
Ответ
У Даши осталось 12 кубиков.
Таким образом, чтобы сложить самый большой куб из своих кубиков, ей удалось использовать 64 кубика, а 12 кубиков остались лишними.
