Воспользуйтесь текстом «Пункты на карте города», расположенным справа. Отметьте в таблице нужные варианты ответа. На карте города N расположены пункты и заданы их координаты: Театр: Т (10; 3); Вокзал: В (5; 3); Обсерватория: О (-1; 5) Рынок: Р (10; 5); Стадион: C (5; -3); Киноцентр: К (-3; -5) Отметьте «Верно» или «Неверно» для каждого утверждения. Утверждение Верно Неверно Вокзал и Театр расположены на одной аллее. Рынок расположен ближе к Автопарку, чем Театр. Киноцентр и Стадион расположены на одной просеке. Ближе всех к Автопарку расположена Обсерватория. Чтобы от Рынка доехать до Стадиона, необходимо пересечь аллею, на которой расположен Автопарк.

Давайте разберем задачу шаг за шагом и оценим каждое утверждение, основываясь на координатах пунктов на карте города N. ### Данные: 1. **Координаты пунктов:** - Театр: Т (10, 3) - Вокзал: В (5, 3) - Обсерватория: О (-1, 5) - Рынок: Р (10, 5) - Стадион: С (5, -3) - Киноцентр: К (-3, -5) #### 1. Вокзал и Театр расположены на одной аллее. **Анализ:** - Театр (10, 3) и Вокзал (5, 3) имеют одинаковую y-координату (3), это значит, что они находятся на одной горизонтальной линии (аллее). **Ответ:** Верно --- #### 2. Рынок расположен ближе к Автопарку, чем Театр. Предположим, что Автопарк находится на координатах (0, 0) (центре координат). **Расчет расстояний:** - Расстояние от Рынка (10, 5) до Автопарка (0, 0): \( d(R, A) = \sqrt{(10 - 0)^2 + (5 - 0)^2} = \sqrt{100 + 25} = \sqrt{125} = 11.18 \) - Расстояние от Театра (10, 3) до Автопарка (0, 0): \( d(T, A) = \sqrt{(10 - 0)^2 + (3 - 0)^2} = \sqrt{100 + 9} = \sqrt{109} \approx 10.44 \) **Сравнение расстояний:** - \( d(R, A) \approx 11.18 \) - \( d(T, A) \approx 10.44 \) Таким образом, Театр ближе к Автопарку. **Ответ:** Неверно --- #### 3. Киноцентр и Стадион расположены на одной просеке. **Анализ:** - Киноцентр (К): (-3, -5) - Стадион (С): (5, -3) - У них одинаковая y-координата (-5 для Киноцентра и -3 для Стадиона), но разные x-координаты. Линия, на которой располагается Киноцентр (горизонтальная) и линия для Стадиона (горизонтальная) не совпадают, так как у них разные y-координаты. **Ответ:** Неверно --- #### 4. Ближе всех к Автопарку расположена Обсерватория. **Расчет расстояния от Обсерватории (О) до Автопарка (A) (координаты (0, 0)):** - \( d(O, A) = \sqrt{(-1 - 0)^2 + (5 - 0)^2} = \sqrt{1 + 25} = \sqrt{26} \approx 5.1 \) **Сравнение с другими расстояниями:** - Проверяем другие пункты: - Театр: \( d(T) \approx 10.44 \) - Вокзал: \( d(V) \approx 6.4 \) - Рынок: \( d(R) \approx 11.18 \) - Стадион: \( d(S) = \sqrt{(5 - 0)^2 + (-3 - 0)^2} = \sqrt{25 + 9} \approx 5.83 \) - Киноцентр: \( d(K) \approx 11.4 \) Наименьшее расстояние (около 5.1) у Обсерватории. **Ответ:** Верно --- #### 5. Чтобы от Рынка доехать до Стадиона, необходимо пересечь аллею, на которой расположен Автопарк. **Анализ:** - Рынок (10, 5) и Стадион (5, -3). - Для их соединения нужно двигаться от координаты (10, 5) к (5, -3). - Направление требует изменения как по x (убывание), так и по y (уменьшение). Так как у Рынка y = 5, а у Стадиона y = -3, нам нужно будет двигаться вниз через вертикальную линию (это может считаться пересечением аллеи, если она находится на y=0). **Ответ:** Верно --- ### Результат: | Утверждение | Верно | Неверно | |------------------------------------------------------------------|-------|---------| | Вокзал и Театр расположены на одной аллее. | ✓ | | | Рынок расположен ближе к Автопарку, чем Театр. | | ✓ | | Киноцентр и Стадион расположены на одной просеке. | | ✓ | | Ближе всех к Автопарку расположена Обсерватория. | ✓ | | | Чтобы от Рынка доехать до Стадиона, необходимо пересечь аллею. | ✓ | | Надеюсь, это объяснение помогло вам понять задачу! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!