Кирилл переписывал восьмизначное число, но пропустил одну цифру. У него получилось семизначное число. Обнаружив это, Кирилл решил выписать все восьмизначные числа, которые могли превратиться в это семизначное. Сколько восьмизначных чисел потребуется записать Кириллу?

Чтобы решить задачу, давайте разберёмся, как восьмизначное число может превратиться в семизначное, если пропустить одну цифру. 1. **Постановка задачи**: У нас есть восьмизначное число, назовём его \( N \). Формат \( N \) может быть записан как \( a_1 a_2 a_3 a_4 a_5 a_6 a_7 a_8 \), где каждая \( a_i \) — это цифра от 0 до 9. Когда Кирилл пропускает одну цифру, он получает семизначное число, которое можно записать как \( M = a_1 a_2 a_3 a_4 a_5 a_6 a_7 \) или с другими комбинациями цифр. 2. **Анализ возможных вариантов**: Чтобы понять, сколько восьмизначных чисел могут дать одно и то же семизначное число, нужно заметить, что цифра, которую Кирилл пропустил, может находиться на любом из восьми мест. 3. **Восстановление восьмизначного числа**: Например, если у нас есть семизначное число \( M = 1234567 \): - Если пропущена первая цифра, восьмизначное число может быть в виде \( x2345678 \), где \( x \) - любая цифра от 1 до 9 (та, что не может быть 0 на первой позиции). - Если пропущена вторая цифра, то возможно \( 1x345678 \) (где \( x \) может быть 0-9). - Аналогично происходит для всех позиций до восьмой. 4. **Количество вариантов**: - Если пропущена первая цифра, у нас 9 вариантов (1-9). - Если пропущена любая из других цифр (всего 7 позиций), то для каждой из них у нас 10 вариантов (0-9). Таким образом, мы можем подсчитать варианты: - Пропущена первая цифра: 9 вариантов. - Пропущена вторая цифра: 10 вариантов. - Пропущена третья цифра: 10 вариантов. - И так далее до последней восьмой цифры. 5. **Общий подсчет**: - Варианты, если пропушена первая цифра: 9 - Варианты, если пропущена вторая-шестая цифры (6 позиций) по 10: \( 10 \times 6 = 60 \) - Варианты, если пропущена последняя восьмая цифра: 10 Таким образом, общее количество вариантов будет: \( 9 + 60 + 10 = 79 \). 6. **Ответ**: Итак, Кириллу потребуется записать **79 восьмизначных чисел**.