Кирилл переписывал восьмизначное число, но пропустил одну цифру. У него получилось семизначное число. Обнаружив это, Кирилл решил выписать все восьмизначные числа, которые могли…

Чтобы решить задачу, давайте разберёмся, как восьмизначное число может превратиться в семизначное, если пропустить одну цифру.

1. Постановка задачи: У нас есть восьмизначное число, назовём его \( N \). Формат \( N \) может быть записан как \( a_1 a_2 a_3 a_4 a_5 a_6 a_7 a_8 \), где каждая \( a_i \) — это цифра от 0 до 9. Когда Кирилл пропускает одну цифру, он получает семизначное число, которое можно записать как \( M = a_1 a_2 a_3 a_4 a_5 a_6 a_7 \) или с другими комбинациями цифр.

2. Анализ возможных вариантов: Чтобы понять, сколько восьмизначных чисел могут дать одно и то же семизначное число, нужно заметить, что цифра, которую Кирилл пропустил, может находиться на любом из восьми мест.

3. Восстановление восьмизначного числа: Например, если у нас есть семизначное число \( M = 1234567 \):

   • Если пропущена первая цифра, восьмизначное число может быть в виде \( x2345678 \), где \( x \) - любая цифра от 1 до 9 (та, что не может быть 0 на первой позиции).
   • Если пропущена вторая цифра, то возможно \( 1x345678 \) (где \( x \) может быть 0-9).
   • Аналогично происходит для всех позиций до восьмой.

4. Количество вариантов:

   • Если пропущена первая цифра, у нас 9 вариантов (1-9).
   • Если пропущена любая из других цифр (всего 7 позиций), то для каждой из них у нас 10 вариантов (0-9).

   Таким образом, мы можем подсчитать варианты:

   • Пропущена первая цифра: 9 вариантов.
   • Пропущена вторая цифра: 10 вариантов.
   • Пропущена третья цифра: 10 вариантов.
   • И так далее до последней восьмой цифры.

5. Общий подсчет:

   • Варианты, если пропушена первая цифра: 9
   • Варианты, если пропущена вторая-шестая цифры (6 позиций) по 10: \( 10 \times 6 = 60 \)
   • Варианты, если пропущена последняя восьмая цифра: 10

   Таким образом, общее количество вариантов будет:
   \( 9 + 60 + 10 = 79 \).

6. Ответ: Итак, Кириллу потребуется записать 79 восьмизначных чисел.