Чтобы решить задачу, начнем с введения обозначений для искомых чисел. Пусть:
- Первое число – ( x )
- Второе число – ( y )
Согласно условию задачи, у нас есть две основные информации:
Одно число больше другого на 2:
[
y = x + 2
]
Произведение этих чисел равно 63:
[
x \cdot y = 63
]
Теперь, подставим значение ( y ) из первого уравнения во второе уравнение:
[
x \cdot (x + 2) = 63
]
Раскроем скобки:
[
x^2 + 2x = 63
]
Теперь приведем уравнение к стандартному виду, переместив все члены на одну сторону уравнения:
[
x^2 + 2x - 63 = 0
]
Теперь мы имеем квадратное уравнение. Чтобы найти корни, нам нужно использовать формулу для решения квадратного уравнения:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
где ( a = 1 ), ( b = 2 ), ( c = -63 ).
Теперь подставим значения:
[
b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-63) = 4 + 252 = 256
]
Корень из 256 равен 16. Теперь подставим это значение в формулу:
[
x = \frac{-2 \pm 16}{2}
]
Решения будут:
- [
x = \frac{14}{2} = 7
]
- [
x = \frac{-18}{2} = -9
] (это число не имеет смысла в данном контексте, так как мы ищем положительные числа)
Таким образом, первое число ( x = 7 ). Теперь найдем второе число ( y ):
[
y = x + 2 = 7 + 2 = 9
]
Итак, мы нашли два числа: 7 и 9.
В порядке возрастания эти числа записываются как:
[
79
]
Ответ: 79
