Чтобы решить задачу, давайте начнем с того, что мы знаем о дифракционных решетках и формуле, которая связывает различные параметры, такие как период решётки, длина волны и порядок дифракции.
Дано:
- Период дифракционной решётки, ( d = 0,019 , \text{мм} = 0,000019 , \text{м} )
- Порядок дифракции, ( m = 3 ) (третье дифракционное изображение)
- Расстояние от центрального изображения до третьего изображения, ( y = 15,3 , \text{см} = 0,153 , \text{м} )
- Расстояние от решётки до экрана, ( L = 1,2 , \text{м} )
Формула для нахождения длины волны:
Для дифракционной решётки применяется следующая формула:
[
d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda
]
где:
- ( \lambda ) — длина волны,
- ( \theta ) — угол дифракции,
- ( m ) — порядок дифракции,
- ( d ) — период решётки.
Чтобы найти угол ( \theta ), можем воспользоваться треугольником, который образуется из центрального изображения, третьего дифракционного изображения и вертикали. По определению тангенса угла, можем записать:
[
\tan(\theta) = \frac{y}{L}
]
Значит,
[
\theta = \arctan\left(\frac{y}{L}\right)
]
Подсчет угла ( \theta ):
Подставляем значения:
[
\tan(\theta) = \frac{0,153 , \text{м}}{1,2 , \text{м}} \approx 0,1275
]
Теперь находим угол ( \theta ):
[
\theta = \arctan(0,1275) \approx 0,1267 , \text{рад}
]
Находим ( \sin(\theta) ):
Для малых углов ( \sin(\theta) \approx \tan(\theta) ). Поэтому
[
\sin(\theta) \approx 0,1275
]
Подставляем в формулу:
Теперь можем использовать формулу для нахождения длины волны:
[
d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda
]
Подставим значения:
[
0,000019 , \text{м} \cdot 0,1275 = 3 \cdot \lambda
]
Решим для ( \lambda ):
[
\lambda = \frac{0,000019 \cdot 0,1275}{3} \approx \frac{0,00000241925}{3} \approx 0,0000008064 , \text{м} = 806,4 , \text{нм}
]
Ответ:
Длина волны света паров натрия составляет приблизительно 806,4 нм.
Таким образом, мы нашли длину волны, используя свойства дифракционной решётки и элементы тригонометрии. Если у вас остались вопросы или нужны уточнения по какому-либо этапу решения, не стесняйтесь спрашивать!
