задумали число.к этому числу прибавили шестую часть задуманного числа и получили 378. найдите задуманное число

Давайте решим задачу шаг за шагом. Нам нужно найти задуманные число, которое обозначим как \( x \).

1. Составим уравнение.
   Согласно условию задачи, к числу \( x \) прибавили его шестую часть. Шестая часть числа \( x \) обозначается как \( \frac{x}{6} \). Запишем это в виде уравнения: \[ x + \frac{x}{6} = 378 \]

2. Приведем дроби к общему знаменателю.
   У нас есть два слагаемых: \( x \) и \( \frac{x}{6} \). Чтобы сложить их, приведем к общему знаменателю (6): \[ x = \frac{6x}{6} \] Теперь можем переписать уравнение: \[ \frac{6x}{6} + \frac{x}{6} = 378 \] \[ \frac{6x + x}{6} = 378 \] \[ \frac{7x}{6} = 378 \]

3. Умножим обе стороны уравнения на 6, чтобы избавиться от дроби.
   \[ 7x = 378 \times 6 \] Сначала найдем, чему равен \( 378 \times 6 \): \[ 378 \times 6 = 2268 \] Теперь подставим это значение: \[ 7x = 2268 \]

4. Решим уравнение для \( x \).
   Разделим обе стороны уравнения на 7: \[ x = \frac{2268}{7} \] Выполнив деление, получаем: \[ x = 324 \]

Таким образом, задуманные число равно \( 324 \).

Ответ: Задуманное число: 324.