Число натуральных делителей числа a=21^n равно 49. найдите n

Для решения этой задачи необходимо воспользоваться свойствами натуральных делителей. Число 21 представимо в виде произведения простых множителей: 21 = 3 * 7. Количество натуральных делителей числа можно найти по формуле: (n1+1) * (n2+1) * ... * (nk+1), где n1, n2, ..., nk - показатели степени простых множителей. В данном случае, нам известно, что количество делителей равно 49. То есть, (n1+1) * (n2+1) = 49. Рассмотрим возможные варианты:

1. n1+1 = 49, n2+1 = 1 -> n1 = 48, n2 = 0
2. n1+1 = 7, n2+1 = 7 -> n1 = 6, n2 = 6
3. n1+1 = 1, n2+1 = 49 -> n1 = 0, n2 = 48 Исключаем третий вариант, так как простых множителей всего два - 3 и 7. Таким образом, находим n = 6. Ответ: n = 6.