1. В семье Кузнецовых семеро детей четыре мальчика и три девочки. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) У каждого мальчика в семье Кузнецовых сестер и братьев поровну 2) У каждой девочки в семье Кузнецовых есть три сестры. 3) Большинство детей в семье Кузнецовых мальчики. 41 У каждого ребенка в семье Кузнецовых братьев больше, чем сестер. Ответ: 2. В корзине лежат 11 грибов: 6 подосиновиков, 3 рыжика и 2 грузди. Наугад из корзины достают несколько грибов. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Если достать 2 гриба, то среди них обязательно будет груздь 2) Если достать 6 грибов, то среди них обязательно будет подосиновик. 3) Если достать 8 грибов, то среди них подосиновиков будет обяза тельно больше, чем рыжиков. 4) Если достать 9 грибов, то среди них обязательно будет рыжик. Ответ: 3. В влас лежат 9 фруктов: 4 перспка, 3 абрикоса и 2 нектарина. Наугад из вазы достают несколько фруктов. Выберите верные утверждения и запишите в отвсте их номери. 1) Если достать 6 фруктов, то среди них обязательно будет перени. 2) Если достать 4 фрукта, то среди них обязательно будут два фрукта разного вида. 3) Если достать 3 фрукта, то среди них обязательно будет абрикос, 4) Если достать 8 фруктов, то среди них обязательно будут фрукты всех трех видов. Ответ: 4. В колце учебного года подсчитали количество задач, решенных за год каждым участинком школьного математического кружка. Оказалось, что каждый из пих решил более 40. но менее 70 задач. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Есть два участника кружка, решившие одинаковое количество задач. 2) Обязательно найдется участник этого кружка, решивший ровно 67 задач. 3) Нет таких двух участников этого кружка, что один из них решил ровно в два раза больше задач, чем другой. 4) Нет ни одного участника этого кружка, решившего ровно 70 задач. Ответ: 4. Ваня может покрасить забор за 3 ч. в Даня за 6 ч. За сколько часов покрасит этот забор Ваня и Дани, работая вместе? Решение: Ответ: 5. Если открыть одновременно обе трубы полимерную и металличе скую, то пустой бассейн Наполнится за 3 ч. Одна полимерная труба Наполняет пустой бассейн за 4 ч. За сколько часов наполняет пустой Бассейн одна металлическая труба? Решение: Ответ: 6. Байдарка прошла по течению реки 70 км за 5 ч. Сколько часов по надобится на обратный путь, если скорость течения реки составляет 2 км/ч? Решение:

Давайте разберем каждую задачу и предоставим детальные решения. --- ### Задача 1 В семье Кузнецовых семеро детей — четыре мальчика и три девочки. 1) У каждого мальчика в семье Кузнецовых сестер и братьев поровну. **Обоснование:** У мальчиков 4 брата и 3 сестры. У них не поровну, поэтому это утверждение ложное. 2) У каждой девочки в семье Кузнецовых есть три сестры. **Обоснование:** У девочек есть 2 сестры и 4 брата. Это утверждение тоже ложное. 3) Большинство детей в семье Кузнецовых мальчики. **Обоснование:** 4 мальчика из 7 детей — это больше половины. Утверждение верное. 41) У каждого ребенка в семье Кузнецовых братьев больше, чем сестер. **Обоснование:** У мальчиков 3 сестры и 3 брата, а у девочек 4 брата и 2 сестры. Утверждение ложное, так как у девочек братьев больше, а у мальчиков сестер больше. **Ответ:** 3. --- ### Задача 2 В корзине лежат 11 грибов: 6 подосиновиков, 3 рыжика и 2 грузди. 1) Если достать 2 гриба, то среди них обязательно будет груздь. **Обоснование:** У нас есть 2 груздя, но мы можем достать 2 грибов других видов. Утверждение ложное. 2) Если достать 6 грибов, то среди них обязательно будет подосиновик. **Обоснование:** У нас 6 подосиновиков, мы можем достать 6 грибов, и они все могут быть подосиновиками. Утверждение верное. 3) Если достать 8 грибов, то среди них подосиновиков будет обязательно больше, чем рыжиков. **Обоснование:** У нас 3 рыжика, и если мы достанем 8, мы обязательно возьмем подосиновики. Утверждение верное. 4) Если достать 9 грибов, то среди них обязательно будет рыжик. **Обоснование:** У нас есть 3 рыжика; если выберем 9, может не быть рыжиков. Утверждение ложное. **Ответ:** 2, 3. --- ### Задача 3 В вазе лежат 9 фруктов: 4 персика, 3 абрикоса и 2 нектарина. 1) Если достать 6 фруктов, то среди них обязательно будет персик. **Обоснование:** У нас 4 персика, и можно достать 6, в которых не будет персика. Утверждение ложное. 2) Если достать 4 фрукта, то среди них обязательно будут два фрукта разного вида. **Обоснование:** Да, поскольку максимальное количество одного вида — 4 (персики), значит, мы обязательно возьмем разные. Утверждение верное. 3) Если достать 3 фрукта, то среди них обязательно будет абрикос. **Обоснование:** Можем выбрать только персики или нектарини. Утверждение ложное. 4) Если достать 8 фруктов, то среди них обязательно будут фрукты всех трех видов. **Обоснование:** Да, из-за распределения, при наличии 9 фруктов, если вы достанете 8, вам неоткуда взять все три вида. Утверждение верное. **Ответ:** 2, 4. --- ### Задача 4 Каждый участник кружка решил более 40 и менее 70 задач. 1) Есть два участника кружка, решившие одинаковое количество задач. **Обоснование:** Существует 29 возможных значений (от 41 до 69). С учетом того, что участников меньше, чем возможных значений, мы не можем утверждать, что это так. Утверждение ложное. 2) Обязательно найдется участник этого кружка, решивший ровно 67 задач. **Обоснование:** Необязательное значение. Утверждение ложное. 3) Нет таких двух участников этого кружка, что один из них решил ровно в два раза больше задач, чем другой. **Обоснование:** Да, так как максимум 69, следовательно, такой участник не будет. Утверждение верное. 4) Нет ни одного участника этого кружка, решившего ровно 70 задач. **Обоснование:** Это условие прямое – максимальное значение 69, значит, верное. **Ответ:** 3, 4. --- ### Задача 5 Ваня может покрасить забор за 3 ч, Даня за 6 ч. **Решение:** - Работа Вани за 1 ч = 1/3 (забора). - Работа Дани за 1 ч = 1/6 (забора). - Объединив их работу: \( \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \). - Это значит, что вместе они покрасят забор за 2 ч. **Ответ:** 2 ч. --- ### Задача 6 Скорость течения реки 2 км/ч, байдарка прошла 70 км за 5 ч. **Решение:** - Скорость байдарки по течению = 70 км / 5 ч = 14 км/ч. - Скорость байдарки без течения = 14 - 2 = 12 км/ч. - Время на обратный путь: \( \text{Время} = \frac{70 \text{ км}}{12 \text{ км/ч}} = \frac{70}{12} = \frac{35}{6} \approx 5.83 \text{ ч} \). **Ответ:** 5.83 ч. --- Если есть дополнительные вопросы или задачи, обращайтесь!