1. В семье Кузнецовых семеро детей четыре мальчика и три девочки. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) У каждого мальчика в семье Кузнецовых сестер и…

Давайте разберем каждую задачу и предоставим детальные решения.

Задача 1

В семье Кузнецовых семеро детей — четыре мальчика и три девочки.

1. У каждого мальчика в семье Кузнецовых сестер и братьев поровну.
   Обоснование: У мальчиков 4 брата и 3 сестры. У них не поровну, поэтому это утверждение ложное.

2. У каждой девочки в семье Кузнецовых есть три сестры.
   Обоснование: У девочек есть 2 сестры и 4 брата. Это утверждение тоже ложное.

3. Большинство детей в семье Кузнецовых мальчики.
   Обоснование: 4 мальчика из 7 детей — это больше половины. Утверждение верное.

4. У каждого ребенка в семье Кузнецовых братьев больше, чем сестер.
   Обоснование: У мальчиков 3 сестры и 3 брата, а у девочек 4 брата и 2 сестры. Утверждение ложное, так как у девочек братьев больше, а у мальчиков сестер больше.

Ответ: 3.

Задача 2

В корзине лежат 11 грибов: 6 подосиновиков, 3 рыжика и 2 грузди.

1. Если достать 2 гриба, то среди них обязательно будет груздь.
   Обоснование: У нас есть 2 груздя, но мы можем достать 2 грибов других видов. Утверждение ложное.

2. Если достать 6 грибов, то среди них обязательно будет подосиновик.
   Обоснование: У нас 6 подосиновиков, мы можем достать 6 грибов, и они все могут быть подосиновиками. Утверждение верное.

3. Если достать 8 грибов, то среди них подосиновиков будет обязательно больше, чем рыжиков.
   Обоснование: У нас 3 рыжика, и если мы достанем 8, мы обязательно возьмем подосиновики. Утверждение верное.

4. Если достать 9 грибов, то среди них обязательно будет рыжик.
   Обоснование: У нас есть 3 рыжика; если выберем 9, может не быть рыжиков. Утверждение ложное.

Ответ: 2, 3.

Задача 3

В вазе лежат 9 фруктов: 4 персика, 3 абрикоса и 2 нектарина.

1. Если достать 6 фруктов, то среди них обязательно будет персик.
   Обоснование: У нас 4 персика, и можно достать 6, в которых не будет персика. Утверждение ложное.

2. Если достать 4 фрукта, то среди них обязательно будут два фрукта разного вида.
   Обоснование: Да, поскольку максимальное количество одного вида — 4 (персики), значит, мы обязательно возьмем разные. Утверждение верное.

3. Если достать 3 фрукта, то среди них обязательно будет абрикос.
   Обоснование: Можем выбрать только персики или нектарини. Утверждение ложное.

4. Если достать 8 фруктов, то среди них обязательно будут фрукты всех трех видов.
   Обоснование: Да, из-за распределения, при наличии 9 фруктов, если вы достанете 8, вам неоткуда взять все три вида. Утверждение верное.

Ответ: 2, 4.

Задача 4

Каждый участник кружка решил более 40 и менее 70 задач.

1. Есть два участника кружка, решившие одинаковое количество задач.
   Обоснование: Существует 29 возможных значений (от 41 до 69). С учетом того, что участников меньше, чем возможных значений, мы не можем утверждать, что это так. Утверждение ложное.

2. Обязательно найдется участник этого кружка, решивший ровно 67 задач.
   Обоснование: Необязательное значение. Утверждение ложное.

3. Нет таких двух участников этого кружка, что один из них решил ровно в два раза больше задач, чем другой.
   Обоснование: Да, так как максимум 69, следовательно, такой участник не будет. Утверждение верное.

4. Нет ни одного участника этого кружка, решившего ровно 70 задач.
   Обоснование: Это условие прямое – максимальное значение 69, значит, верное.

Ответ: 3, 4.

Задача 5

Ваня может покрасить забор за 3 ч, Даня за 6 ч.

Решение:

• Работа Вани за 1 ч = 1/3 (забора).
• Работа Дани за 1 ч = 1/6 (забора).
• Объединив их работу: \( \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \).
• Это значит, что вместе они покрасят забор за 2 ч.

Ответ: 2 ч.

Задача 6

Скорость течения реки 2 км/ч, байдарка прошла 70 км за 5 ч.

Решение:

• Скорость байдарки по течению = 70 км / 5 ч = 14 км/ч.
• Скорость байдарки без течения = 14 - 2 = 12 км/ч.
• Время на обратный путь: \( \text{Время} = \frac{70 \text{ км}}{12 \text{ км/ч}} = \frac{70}{12} = \frac{35}{6} \approx 5.83 \text{ ч} \).

Ответ: 5.83 ч.

Если есть дополнительные вопросы или задачи, обращайтесь!